A propos de Pi

[Deedee81]

Dans la logique il y a les aspects syntaxiques et les aspects semantiques. Les theoriciens des modeles s'interessent a la deuxieme categorie pour simplifier.

Oui, ça je sais, mais je me demandais si les premiers ne s'intéressent pas aussi automatiquement au deuxième (pas superficiellement).
Je peux me tromper.
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[Médiat]

Je pensais cela car en theorie des modeles plus que dans d'autres parties de la logique les chercheurs font des liens avec d'autres parties des maths

Oui, car c'est une source (de sujets et d'inspiration)

ces liens peuvent paraitre parfois suffisamment surprenants pour etre tente d'adopter une attitude platonicienne.

Ou pour être conforté dans la vision de Badiou, par exemple

[Médiat]

Bonjour

Je vais peut-être dire une grosse bêtise, Médiat confirmera ou me bastonnera, mais un logicien n'est-il pas aussi la plupart du temps spécialiste des modèles ?

Non pas forcément, pour moi j'ai du mal à penser à l'un des aspects sans que l'autre ne me chatouille, mais il y a bien deux aspects, syntaxique et sémantique comme l'a écrit syborgg

[syborgg]

Quelle est la vision de Badiou ?

[syborgg]

Oui, ça je sais, mais je me demandais si les premiers ne s'intéressent pas aussi automatiquement au deuxième (pas superficiellement).
Je peux me tromper.

Si je ne m'abuse, le seul domaine syntaxique de la logique qui reste un sujet de recherche actif est la theorie de la preuve. Et il y a zero interaction entre la recherche entre theorie des modeles et theorie de la preuve. Ils s'ignorent royalement.

[Médiat]

J'ai été entrainé vers la logique au départ car je me demandais pourquoi tout le monde faisait les mêmes mathématiques, en physique le juge de paix est l'expérience, et tout le monde fait les mêmes expérience, il est donc normal de faire la même physique, pour les mathématiques je n'avais trouvé qu'une seule réponse : les mathématiques nous renseignent sur la façon dont le cerveau humain fonctionne lorsqu'il raisonne. Cette idée banale, je l'ai retrouvé chez Badiou, bien mieux exprimé et bien mieux élaboré 50 ans plus tard : Les mathématiques sont l'ontologie de l'être mais celle-ci "ne peut se réaliser que dans la forclusion réflexive de son identité".

Krivine défend une idée proche.

[Deedee81]

Ils s'ignorent royalement.

D'accord, merci.

J'aurais vraiment pensé qu'on y retrouvait la même communauté de mathématiciens. Comme quoi mon intuition peut être totalement foireuse.

[Deedee81]

forclusion

J'ai appris un mot

Bonne fin de journée à vous tous

[syborgg]

J'ai été entrainé vers la logique au départ car je me demandais pourquoi tout le monde faisait les mêmes mathématiques, en physique le juge de paix est l'expérience, et tout le monde fait les mêmes expérience, il est donc normal de faire la même physique, pour les mathématiques je n'avais trouvé qu'une seule réponse : les mathématiques nous renseignent sur la façon dont le cerveau humain fonctionne lorsqu'il raisonne. Cette idée banale, je l'ai retrouvé chez Badiou, bien mieux exprimé et bien mieux élaboré 50 ans plus tard : Les mathématiques sont l'ontologie de l'être mais celle-ci "ne peut se réaliser que dans la forclusion réflexive de son identité".

Krivine défend une idée proche.

Je crois que je comprends de mieux en mieux ton point de vue, qui encore une fois est tout a fait respectable. Pour y reflechir mieux, as tu des references ecrites ou des videos de conferences ?

[Médiat]

"L'être et l'évènement" de Badiou (bouquin indispensable selon moi), il doit exister des conférences ...

Pour Krivine : https://www.irif.fr/~krivine//articles/arco.pdf

[eudea-panjclinne]

les mathématiques nous renseignent sur la façon dont le cerveau humain fonctionne lorsqu'il raisonne.

Il est de fait que les raisonnement mathématiques sont "simples" parce que le sujet peut se dispenser du parasitages de ses pensées par l'environnement, par ses sentiments, pulsions etc. C'est d'ailleurs peut-être cette sécheresse et ce dépouillement des raisonnements, par rapport à ceux d'autres disciplines beaucoup plus "riches et chaleureuses" qui font que de nombreuses personnes rejettent violemment les mathématiques.

[Deedee81]

Salut,

Pour Krivine : https://www.irif.fr/~krivine//articles/arco.pdf

Vraiment excellent. Ecrit avec beaucoup d'humour en plus.

C'est amusant car sur la "déraisonnable efficacité des mathématiques" j'ai beaucoup approfondi la question (dans une vidéo). Et j'ai abordé cet article en me demandant : "est-ce qu'il pense comme moi ou à l'opposé de moi". Hé bien, non, tout n'est pas tout noir ou tout blanc (encore une terrible histoire de tiers exclu et de démonstration par l'absurde ). Il aborde en fait les choses très différemment. Moi je les ai abordé exclusivement sous l'angle du physicien. Et les deux se rejoignent très bien. J'ai vraiment trouvé cet article très instructif.

Merci,

[eudea-panjclinne]

J'ai lu ce cours article (*), mais j'avoue avoir besoin d'une explication de texte, en particulier sur le sens des phrases :

Maintenant, il est clair que le mathématicien n’a rien programmé du tout, sinon il saurait à quoi peut servir le programme obtenu. Il s’est contenté
de lire ce programme dans la mémoire morte de son cerveau.
Qui donc a écrit ces programmes ? La réponse s’impose d’elle-même : nous les possédons héréditairement comme toutes les autres caractéristiques de notre espèce. Ils font partie de nos organes vitaux, comme les yeux, les mains, les poumons, . . . C’est l’évolution qui est le programmeur

Il faut prendre cela dans quel sens ? Faut-il considérer que tout est déjà écrit dans notre "cerveau" ? Et quelle est donc cette mémoire morte du cerveau ?


(*) https://www.irif.fr/~krivine//articles/arco.pdf

[LeMulet]

Il faut prendre cela dans quel sens ? Faut-il considérer que tout est déjà écrit dans notre "cerveau" ? Et quelle est donc cette mémoire morte du cerveau ?

Il faut le prendre dans un sens très général.
Par exemple justement j'avais donné quelques exemples à propos d'une actu (sur la "mémoire" des arbres).
https://forums.futura-sciences.com/c...ml#post6337581

Après, concernant l'article de Krivine, je ne pense pas qu'il faille le prendre comme une démonstration irréfutable et scientifique qui clos le débat de l'irraisonnable efficacité des mathématiques (et des sciences aussi du coup si on y réfléchit bien) non plus (même si il se trouve que je suis depuis longtemps d'accord avec cette vision des choses).

[gg0]

Très amusant, cet article. On dirait une vulgarisation faite pour Science et Vie.
Malheureusement, j'ai peur que ce soit un article sérieux, basé sur la confusion fréquente entre le modèle et la réalité (*). Ce n'est pas parce qu'on peut vérifier les preuves (et même en trouver de nouvelles) par programmation et ordinateur que le cerveau est un ordinateur tout programmé.

Cordialement.

(*) les physiciens newtoniens des dix-huitième et dix-neuvième siècle ont ainsi cru à la réalité des "forces d'attraction" entre les corps massifs, même quand on a eu des modèles différents.

[Deedee81]

On dirait une vulgarisation faite pour Science et Vie.

Moi j'ai bien aimé

je ne pense pas qu'il faille le prendre comme une démonstration irréfutable et scientifique qui clos le débat de l'irraisonnable efficacité des mathématiques

Ah oui, là je suis entièrement d'accord.
En dehors de certains aspects pragmatiques (ce sur quoi je me suis beaucoup penché dans la réflexion que j'avais menée), on ne saurait rien démontrer. Ca reste un sujet très philosophique et très "point de vue sur les choses". C'est comme le principe d'objectivité, une des rares bases philosophiques inévitables en science, il est totalement indémontrable.

[Médiat]

Il faut prendre cela dans quel sens ? Faut-il considérer que tout est déjà écrit dans notre "cerveau" ? Et quelle est donc cette mémoire morte du cerveau ?


(*) https://www.irif.fr/~krivine//articles/arco.pdf

Bonjour

Je ne suis pas Krivine et même s'il a été mon professeur je ne peux répondre pour lui, je ne peux donner que ma compréhension :
Toutes les mathématiques ne sont pas précodées dans notre cerveau, pas plus que toutes les images ne sont pré enregistrées dans notre œil
Quant à la mémoire morte, je n'ai pas de réponse biologique mais je comprends que c'est le lieu où se trouve le "programme" qui nous permet de faire des mathématiques

[eudea-panjclinne]

Merci de vos réponses. Permettez-moi d'abuser encore de votre patience au sujet de ce texte que j'ai du mal à saisir.

Ai-je bien compris ? Pour Krivine, les mathématiciens ont écrit des démonstrations qu'il considère comme des programmes. Ce qui fait qu'il associe à toute démonstration un programme. Et c'est le cerveau humain qui fait tourner le programme et vérifie ainsi que la démonstration est correcte. Or, il dit :

Nous voyons maintenant un peu mieux ce que fait le mathématicien : il écrit des programmes en langage de bas niveau (comme l’assembleur) et il les type (la preuve d’un théorème s’identifie, en effet, au typage d’un programme écrit enλ-calcul).

Si le programme correspond à la démonstration, c'est quoi ce typage, dont il parle pour représenter la preuve du théorème ?