Integrale exponentielle

invitedd6b7bcf · 11/04/2019, 15h13

Bonjour je cherche à montrer que :

$\text{[math]}$
b étant une constante.

Par avance, merci.

invite51d17075 · 11/04/2019, 15h40

En posant t=bx ;
$\text{[math]}$
c'est très proche de l'intégrale de la loi de probabilité d'une loi normale centrée en 0 et d'écart type 1.
soit la loi
$\text{[math]}$
dont l'intégrale vaut 1.
les facteurs 2 et rac(2) disparaissent avec un chgt de variable.

**jacknicklaus** · 11/04/2019, 16h17

la solution passe par le calcul classique
$\text{[math]}$
on le montre en calculant le carré de l'intégrale précédente
$\text{[math]}$
et en passant en polaire :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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