Integrale d'une exponentielle en 3D

[cactusse]

Bonjour tout le monde, je ne vois pas comment calculer cette integrale sur la boule centree en 0 de rayon r de ,

?

Est ce que vous pourriez m'aider a la trouver?
merci
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[arttle]

La première idée qui me viens est d'intégrer chaque variable l'une après l'autre. Il doit pas être trop difficile de le faire non? On fixe y et z, on détermine les bornes de notre intégrale en x, et ainsi de suite...

[Tryss]

Oulà, non, il ne faut pas faire comme ça.

Ici il faut passer en coordonnées sphériques, la fonction à intégrer devient alors exp(-r²), il y a un terme en r² sin(phi) qui apparait aussi

Par contre le résultat ferra apparaitre la fonction d'erreur Erf

[topmath]

Bonsoir à tous :

Bonjour tout le monde, je ne vois pas comment calculer cette integrale sur la boule centree en 0 de rayon r de ,

?

Est ce que vous pourriez m'aider a la trouver?
merci

Oui Tryss à tout à fait raison , pour cela le mieux c'est d'écrire votre intégrale sous cette forme est un intégrale multiple dans ce cas , pour le calcule faut effectuer un changement de variable ( coordonner sphérique ) comme la évoquer avant mois Tryss , sans oublier le jacobien coordonner sphérique ; le jacobien est effectivement ce qui va apparaitre plus tard dans le calcule la fontion erf.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[cactusse]

La fonction erf? Elle n'apparait pourtant pas dans le cas en dimension 2. Si je ne me trompe pas,
, non ?

[Tryss]

La fonction erf? Elle n'apparait pourtant pas dans le cas en dimension 2. Si je ne me trompe pas,
, non ?

Non, effectivement elle n'apparait pas en 2D. Elle n'apparait qu'en dimension impaire

[topmath]

Bonjour à tous :

La fonction erf? Elle n'apparait pourtant pas dans le cas en dimension 2. Si je ne me trompe pas,
, non ?

Oui je précise qu’après calcule on va voir apparaitre la fonction d'erreur de Gauss c'est à dire que l'intégrale triple ce réduit en une intégrale à une variable (simple ) .

Amicalement

[cactusse]

Merci pour vos précisions. Dans ce cas là, je continue mon calcul d'integrale en dimension 3 et j'obtiens alors :

ce qui me donne encore,

?