Integrale d'une exponentielle en 3D
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Integrale d'une exponentielle en 3D



  1. #1
    invitef545057a

    Integrale d'une exponentielle en 3D


    ------

    Bonjour tout le monde, je ne vois pas comment calculer cette integrale sur la boule centree en 0 de rayon r de ,

    ?

    Est ce que vous pourriez m'aider a la trouver?
    merci

    -----

  2. #2
    inviteb3412e7c

    Re : Integrale d'une exponentielle en 3D

    La première idée qui me viens est d'intégrer chaque variable l'une après l'autre. Il doit pas être trop difficile de le faire non? On fixe y et z, on détermine les bornes de notre intégrale en x, et ainsi de suite...

  3. #3
    inviteea028771

    Re : Integrale d'une exponentielle en 3D

    Oulà, non, il ne faut pas faire comme ça.

    Ici il faut passer en coordonnées sphériques, la fonction à intégrer devient alors exp(-r²), il y a un terme en r² sin(phi) qui apparait aussi

    Par contre le résultat ferra apparaitre la fonction d'erreur Erf

  4. #4
    invite7c2548ec

    Re : Integrale d'une exponentielle en 3D

    Bonsoir à tous :
    Citation Envoyé par cactusse Voir le message
    Bonjour tout le monde, je ne vois pas comment calculer cette integrale sur la boule centree en 0 de rayon r de ,

    ?

    Est ce que vous pourriez m'aider a la trouver?
    merci
    Oui Tryss à tout à fait raison , pour cela le mieux c'est d'écrire votre intégrale sous cette forme est un intégrale multiple dans ce cas , pour le calcule faut effectuer un changement de variable ( coordonner sphérique ) comme la évoquer avant mois Tryss , sans oublier le jacobien coordonner sphérique ; le jacobien est effectivement ce qui va apparaitre plus tard dans le calcule la fontion erf.

    Cordialement

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitef545057a

    Re : Integrale d'une exponentielle en 3D

    La fonction erf? Elle n'apparait pourtant pas dans le cas en dimension 2. Si je ne me trompe pas,
    , non ?

  7. #6
    inviteea028771

    Re : Integrale d'une exponentielle en 3D

    Citation Envoyé par cactusse Voir le message
    La fonction erf? Elle n'apparait pourtant pas dans le cas en dimension 2. Si je ne me trompe pas,
    , non ?
    Non, effectivement elle n'apparait pas en 2D. Elle n'apparait qu'en dimension impaire

  8. #7
    invite7c2548ec

    Re : Integrale d'une exponentielle en 3D

    Bonjour à tous :
    Citation Envoyé par cactusse Voir le message
    La fonction erf? Elle n'apparait pourtant pas dans le cas en dimension 2. Si je ne me trompe pas,
    , non ?
    Oui je précise qu’après calcule on va voir apparaitre la fonction d'erreur de Gauss c'est à dire que l'intégrale triple ce réduit en une intégrale à une variable (simple ) .

    Amicalement

  9. #8
    invitef545057a

    Re : Integrale d'une exponentielle en 3D

    Merci pour vos précisions. Dans ce cas là, je continue mon calcul d'integrale en dimension 3 et j'obtiens alors :

    ce qui me donne encore,

    ?

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