primitive fct composées

[milcamaths]

Bonjour, je dois trouver la primitive de deux fonctions seulement je ne parviens pas a trouver leur forme
1° sin(T)^2/cos(T)^4
2° 2T/(T^4+1)
quelqu'un pourrait-il m aider ?
merci d avance
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[God's Breath]

Bonjour,

Pour le calcul de la primitive trigonométrique, il peut être intéressant de regarder ce que conseillent les règles de Bioche.

Pour le calcul de la primitive de fraction rationnelle, cette-ci étant impaire, le changement de variable X=T² s'impose.

[milcamaths]

merci de ton aide
seulement je n'ai encore jamais fait de primitive en faisant un changement de variable....peut tu m'aider a comprendre la méthode s'il te plait !
donc en effectuant ce changement de variable j obtiens
(2xX^(1/2))/(X^2+1) mais en quoi ceci m'avance t il ?

[ansset]

Il y a une erreur dans le changement de variable :
Tu as oublié de changer dT en fonction de dX, ça simplifie beaucoup le résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[milcamaths]

comment ca changer dt en fct de dX ?

[acx01b]

Salut, j'ai une petite question (suite à wiki/Règles_de_Bioche)

Si est un quotient de polynômes en et alors c'est aussi un quotient de polynômes en .


Par ailleurs si j'ai alors

Donc il suffit d'écrire sous la forme


Puis d'intégrer comme d'habitude en faisant une décomposition en éléments simples.

Ça marche, non ?

[ansset]

comment ca changer dt en fct de dX ?

Quand tu fais un chgt de variable dans une primitive
en posant t=g(x) , soit x=h(t)
Tu réécris
mais en ayant calculé dx.

[topmath]

Bonjour à tous :
Pour ce qui est de la première question 1) si faite le changement de variable donc vous aurai .
@ansset :

Il y a une erreur dans le changement de variable :
Tu as oublié de changer dT en fonction de dX, ça simplifie beaucoup le résultat.

Je crois que notre amis milcamaths à seulement donner la fonction à intégrée donc il n'a pas utiliser la notation de l'intégrale .

Cordialement

[ansset]

Salut, j'ai une petite question (suite à wiki/Règles_de_Bioche)

Par ailleurs si j'ai alors

pourquoi et pas i
regarde sin(x) par exemple

[ansset]

@ansset :
Je crois que notre amis milcamaths à seulement donner la fonction à intégrée donc il n'a pas utiliser la notation de l'intégrale .

Cordialement

Primitive ou intégrale ça ne change rien.
Il faut bien changer le dt en dx, ce qui d’ailleurs simplifie sa primitive.
Tel qu’écrit son chgt de variable est juste faux.Tel qu’écrit son chgt de variable est juste faux.

Ps : le chgt de variable par la tangente est celui que je trouve aussi le plus simple pour la deuxième.

[acx01b]

pourquoi et pas i
regarde sin(x) par exemple

parce que j'ai l'impression qu'en faisant la décomposition en éléments simples de en posant , puis en intégrant par rapport à puis par rapport à ça donne une méthode générale pour intégrer les quotients de polynômes en cosinus/sinus

[ansset]

C’est la même chose pour la seconde.
Il faut changer dT en f(X)dx et pas en f(T)dx

[topmath]

Je continue ce que j'ai commencer dans le poste #8:

Bonjour à tous :
Pour ce qui est de la première question 1) si faite le changement de variable donc vous aurai .
@ansset :
Je crois que notre amis milcamaths à seulement donner la fonction à intégrée donc il n'a pas utiliser la notation de l'intégrale .

Cordialement

Si alors ou c constante arbitraire .

Alors .

Cordialement

[ansset]

Ben c’est bon !
Mais tu lui as fait le boulot.
( au passage, tu as bien changé ton dt ! justement mais sans l’expliciter.

[ansset]

Je continue ce que j'ai commencer dans le poste #8:
Si alors ou c constante arbitraire .

Ben c’est bon !
Mais tu lui as fait le boulot.
( au passage, tu as bien changé ton dt ! justement mais sans l’expliciter.
tu ne dis pas du tout comment tu changes ta primitive ?????

tu passe de pb=solution

[ansset]

parce que j'ai l'impression qu'en faisant la décomposition en éléments simples de en posant , puis en intégrant par rapport à puis par rapport à ça donne une méthode générale pour intégrer les quotients de polynômes en cosinus/sinus

Juste que ne saisi pas l’utilité d’introduire un e(-ix)
La méthode me semble valable juste avec un i .

[topmath]

Bonjour à tous j'ai pas bien saisis ta question ansset ?

[ansset]

Tu écris :
L’intégrale en T = l’Intégrale en x ( paf ) sans plus de précision.
( si on fait le chgt de variable avec x=tan(t) )
Ce qui me semble un peu court d’une part.
Car tu ne montres pas comment on y arrive.
Notamment en chgt le dt en dx. ( ce qui est l’erreur du posteur dans le premier exercice )
Au passage il faut connaitre la fct Arctan!
Et en plus tu balances le résultat, ce qui n’est pas très pédagogique.

[topmath]

Pour la réponse à la question deux y'a pas mieux que le changement de variable proposer par God's Breath je cite :
Pour le calcul de la primitive trigonométrique, il peut être intéressant de regarder ce que conseillent les règles de Bioche.

Pour le calcul de la primitive de fraction rationnelle, cette-ci étant impaire, le changement de variable X=T² s'impose.[/QUOTE] ça doit donner une primitive genre Arctangen(..

Cordialement

[God's Breath]

en faisant la décomposition en éléments simples de en posant , puis en intégrant par rapport à puis par rapport à ça donne une méthode générale pour intégrer les quotients de polynômes en cosinus/sinus

Les règles de Bioche conduisent à intégrer une fraction rationnelle plus simple, c'est là leur seul intérêt.

Si l'on a, par exemple, à primitiver , les règles de Bioche conduisent à poser : et à primitiver avec : .

L'utilisation de la fonction auxiliaire conduit à primitiver avec : .

La décomposition en éléments simples de , avec un dénominateur de degré 4, est plus simple que celle de , dont le dénominateur est de degré 8.

De façon traditionnelle, lorsque les règles de Bioche ne mettent pas en évidence une symétrie dont on puisse profiter, on n'utilise pas le changement de variable qui est non réel, et on lui préfère qui conduit à des calculs de la même difficulté.

Dans l'exemple précédent, on est ramené à primitiver avec: , dont le dénominateur est de degré 8.

La différence entre la méthode avec l'exponentielle complexe et celle avec la tangente de l'arc moitié est sensible dès que l'on intègre sur un segment : il suffit de considérer ce qui se passe lorsque l'on veut calculer ou .

[topmath]

Salut ansset suite à :

Tu écris :
L’intégrale en T = l’Intégrale en x ( paf ) sans plus de précision.
( si on fait le chgt de variable avec x=tan(t) )
Ce qui me semble un peu court d’une part.
Car tu ne montres pas comment on y arrive.
Notamment en chgt le dt en dx. ( ce qui est l’erreur du posteur dans le premier exercice )
Au passage il faut connaitre la fct Arctan!
Et en plus tu balances le résultat, ce qui n’est pas très pédagogique.

Bon notre fonction à intégrer est bien essayant de simplifier cette écriture

et puisque on a en remplace le tout dans l'intégrale et paf .

Amicalement

[milcamaths]

merci bcp Topmath !!!
pourrais tu juste m'expliquer comment faire pour trouver que vaut dx ?

[milcamaths]

merci bcp TOPMATH et ANSSET
ne vous inquiétez pas mon but n'est pas d'avoir la solution mais de la comprendre afin de pouvoir réutiliser la méthode
mon problème c'est que je ne comprend pas comment on trouve ce que vaut dx ! on le choisi en fct du changement de variable choisi ou on choisi juste une valeur pour retomber sur la fonction de départ ?

[God's Breath]

Je pense que, vu le titre de la question et l'incompréhension de la manipulation de l'élément différentiel, la solution attendue est de considérer une fonction auxiliaire en lieu et place d'une nouvelle variable.

Pour la première primitive, on considère la fonction auxiliaire : , d'où :



et une primitive de est :

Pour la première primitive, on considère la fonction auxiliaire : , d'où :



et une primitive de est : .

Je suis curieux de savoir à quel niveau on manipule la fonction arctangente mais pas les changements de variable dans les calculs de primitives...

[acx01b]

Juste que ne saisi pas l’utilité d’introduire un e(-ix)
La méthode me semble valable juste avec un i .

j'essaye avec un exemple



je pose




ensuite je triche j'ai utilisé http://integrals.wolfram.com/index.j...9&random=false pour intégrer la fonction rationnelle (il aurait fallu faire la décomposition en éléments simples à la main)



On a donc

donc

[God's Breath]

N'a-t-on aucun problème de détermination du terme ?

[azizovsky]

Salut , on pose

x=f(t)=sin(t)/cos(t)

df(t)/dt=dx/dt =[sin'(t).cos(t)-sin(t).cos'(t)]/cos²(t)=1/cos²(t)

donc

dx=dt/cos²(t)

c'est la même chose si on veut généraliser pour

x=f(u,v,.....) ,il y'aura des dérivées partiélles de f(u,v,...).

[milcamaths]

je pense avoir enfin compris....tout du moins j'espère....
alors pour la première on note x=T^2 dc dx=2TdT
donc l'integrale vaut dx/(x^2+1)
donc le resultat est arctan(x) soit arctan(t^2)

[milcamaths]

est ce que c'est bien ca ?

[ansset]

Je suis curieux de savoir à quel niveau on manipule la fonction arctangente mais pas les changements de variable dans les calculs de primitives...

Je ne sais pas à qui s’adresse cette remarque,
Je fais un traditionnel changement de variable.
donc
et


Or
D’où



Topmath sans faire le chgt dT ->dX a du bol que cela se simplifie du premier coup.
En tout cas je trouve cela d’un mauvais conseil de cour-circuiter un chgt de variable propre.