bonsoir
j'ai besoin d'aide concernant la détermination de la nature d'un intégrale( convergent ou divergent) à savoir
du coup j'ai utilisé la convergence absolue pour le majorerCode PHP:A=sin (x)/(sin(x)+x^(1/2))
qui est equivalante àCode PHP:A<abs(1/(t^(1/2)-1))
qui est divergenteCode PHP:1/t^(1/2)
mais j'ai trouvé dans la réponse qu'il est convergent ?? qui peut m'expliquer c quoi la faute et me corriger ce raisonnement svp ??
merci d'avance
Bonjour.
J'imagine qu'il s'agit de la borne +oo de ton intégrale.
En tout cas, l'idée de majorer n'a d'utilité que si la fonction à intégrer est positive et que la fonction majorante a une intégrale convergente (voir les règles du cours). Si, comme dans ton cas , la fonction majorante a une intégrale divergente, elle est "trop grosse" pour pouvoir servir.
Donc impossible de corriger ce raisonnement. Une façon de traiter cette intégrale semi-convergente (l'intégrale généralisée converge, mais pas nécessairement celle de la valeur absolue) est de décomposer en intégrales sur des intervalles successifs où A est de signe constant et de se ramener à une suite alternée.
Cordialement.
Mercii beaucoup monsieu pour votre reponse mais on a pas encore étudié les series alternées ul n y a pas une autre méthode pour résoudre le problème qui est plus facile
une version analogue est de considérer l'intégrale comme la somme pour tout k positif de
que l'on décompose en deux
dans la première le sin est positif et négatif dans la seconde.
en posant t=x-pi dans la seconde , on se retrouve en simplifiant avec
ensuite on peut ramener au même dénominateur et trouver des équivalents pour x "grand".
par exemple
pour
et
ensuite on peut conclure.
je ne suis pas entré dans les détails volontairement.
j'ai compris merci infiniment
