bonjour , svp quelqu un peut m aider ,on a:
On note u l’endomorphisme de R3 canoniquement associé à la matrice
A=10 0 0
0 4 1
0 0 0
et E1 = 10, E2 = 4 et E3 = 0 sont les valeurs propres de A
La question est:Pour tout k appartient a {1,2,3} déterminer le vecteur propre ek de u associé à la valeur propre Ek
et ayant pour composantes des nombres entiers dont l’un est égal à 1?
avec les etapes svp.
Bonjour,
Caractérise les 3 sev propres associés aux 3 valeurs propres (étant donné qu'on a 3 valeurs propres distinctes et que dimE=3, on sait déjà que les sev propres sont des droites vectorielles)
Par exemple pour E1=10, cherche quels sont les vecteurs V(x,y,z) tels que u(V)=10V
Comment trouvez les composantes par u(V)=10V car on n a pas l expression de l endomorphisme u?
ben si, on l'a : c'est la matrice qui la donne.Envoyé par saintsrow
si V(x,y,z) que vaut u(V) ?
Donc u(v)=10v equivalent a AX=10X et on trouve les composantes de X?
oui
C'est un système de 3 équations à 3 inconnues qui a une infinité de solutions puisque le sev propre associé à la valeur propre 10 est une droite vectorielle.
Et parmi toutes ces solutions, trouve en une avec des cordonnées entières dont une est égale à 1.
merci beaucoup
