Produit scalaire defini par un produit matricuel

[Coco7450]

Bonjour à tous, j’ai cet exercice a faire et je bloque, comment faire pour montrer que le produit scalaire est bien défini ?
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[gg0]

Bonjour.

Il te suffit de revenir à la définition d'un produit scalaire et de montrer qu'elle s'applique.

Bon travaiol !

[Coco7450]

Oui mais j’y arrive avec des polynomes ou intégrales seulement, de plus, ici je ne vois pas comment etudier une bilinearité avec 3 matrices. Quand je dis que je bloque c’est que j’ai déjà essayé pleins de choses et ai relu mon cours 3 ou 4 fois ��

[Coco7450]

Aurais tu dans ce cas là une methode qui s’applique aux matrices car je n’en ai pas dans mon cours

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ben ... la notion de produit scalaire ne dépend pas du type de vecteurs considérés. suites finies, suites infinies, fonctions, matrices, ... aucune importance, c'est la même définition à mettre en oeuvre.
Ah, je vois que ton énoncé (quasi illisible dans ce sens) fait un mélange entre polynômes et triplets de leurs coefficients, mais ce n'dest que du décodage d'énoncé que tu dois faire.
A priori, cet exercice concerne des étudiants ayant appris à multiplier des matrices. Si ce n'est pas ton cas, l'exercice n'est pas pour toi. Sinon, il te suffit de calculer (P|Q) pour P(X)=a+bX+cX² et Q(X)=d+eX+fX², puis faire comme d'habitude; ce sera long, mais en rien difficile. Pour raccourcir, on peut évidemment utiliser des propriétés des matrices.

Cordialement.

[Coco7450]

Merci bcp pour votre aide, j’etais en fait en train de chercher la symetrie de ^tUAV et non de(Q|P).
Pour ce qui est de la base orthonormée, j’ai la méthode, mais comment se norme une matrice ? Par exemple la norme de (1|1) me donne après calculs (1 0 1)^1/2. Dois je le laisser comme ça ou prendre la racine de 1 à l’interieur ?

[gg0]

Pourquoi voudrais-tu normer la matrice ?? Elle ne sert qu'à définir le produit scalaire.
La suite de ta question montre que tu n'as pas vraiment décodé l'énoncé, puisque pour (1|1) tu ne trouves pas un nombre ! Le produit scalaire est un scalaire. Pour ma part, pour (x^0|x^0) je trouve une valeur de 1.

[Coco7450]

Dans ce cas là je suis perdu et ne comprends pas comment vous faites...
J’ai P=1 et Q=1 donc a=1=d et b=c=e=f=0 non ?
Puis je fais mon produit matriciel ?

[gg0]

Oui,

et ça donne un scalaire, pas un vecteur. Le transposé de U est (1,0,0) et le produit des deux matrices suivantes est une matrice colonne. Le produit matrice ligne par matrice colonne donne une matrice 1x1, un nombre. Ou si tu multiplie dans l'ordre, le produit de la transposée de U par la matrice 3x3 donne une matrice ligne; à multiplier par une matrice colonne.