equation differentielle

[cedric125]

bonsoir j'ai un exos sur les équation differentiel a resoudre

1)2xy'+y= I=]0,+oo[

2)(cos²x)y'-y=e^tanx I=]-pi/2,pi/2[

3)y'+=e^x(x+1)² I=]-1,+oo[

enfaite je voudrai comprendre la methode de variation de la constante
par exemple pour l'equation 1) la solution de l'equation homogène est y_h=Ae^(-1/2)ln|x|
ensuite j'ai supposé A comme une variable et solution de l'equation differentiel et j'obtien A'(x)=
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[gg0]

Bonjour.

Bon début pour l 1), sauf que quand tu vois un ln dans la puissance d'une exponentielle, ça doit te faire réagir.
D'abord le |x| n'est pas utile, puisque x>0; ensuite

Ce qui fait que ta solution devient bien plus simple : y = ...
Et par variation de la constante, tu obtiens A'(x) = ...

Bonne continuation !

[cedric125]

j'arrive pas à resoudre la dernière equation maintenant

[gg0]

Que trouves-tu pour la solution de l'équation homogène ?

NB : Mets toute la formule dans les balises TEX : est plus joli que ce que tu as écrit.

[A voir en vidéo sur Futura]

[cedric125]

la solution homogène je trouve y_h

[gg0]

OK !

Maintenant, en posant y=c(x)(2x+2)², et remplaçant dans l'équation complète, ça te donne :
c'(x) = ...

Cordialement.

NB : (2x+2)²=4(x+1)²; il peut être plus simple de prendre y=C(x)(x+1)² avec C(x)=4c(x)

[cedric125]

merciiii
j'ai pu le terminer