déduire la solution de l'équation
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déduire la solution de l'équation



  1. #1
    lozagri

    déduire la solution de l'équation


    ------

    Bonjour

    J'ai un exercice de maths et je ne sais pas par où commencé , après avoir calculer l'inverse de la matrice A :
    a.JPG

    voici l'énoncé de l'exercice de mes soucis:
    je dois en déduire la solution de l'équation: AX-2.B= 3.C
    tt.JPG

    ma proposition que j'ai mis c'est d'abord j'ai déterminé les équations de matrices , puis j'ai essayer de développer par rapport au comatrice de transposé de la valeur A ci dessus:
    ttd.JPG

    aaz.JPG
    mais le soucis je suis bloqué pendant des heures sur l’équation car j’hésite pour savoir si je dois multiplier par 3* la comatrice de transposant de C et 2* la comatrice de transposant de B ou bien mes raisonnements sont totalement faux ..............

    Pourriez vous m'aider s'il vous plait
    Je vous remercie d'avance


    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : déduire la solution de l'équation

    Bonjour.

    En attendant de pouvoir lire tes documents, je te rappelle que tu as simplement à résoudre AX=2B+3C, ce qui se fait comme d'habitude (j'espère que A est inversible), puisque 2B+3C est une matrice.

    Cordialement.

  3. #3
    lozagri

    Re : déduire la solution de l'équation

    Bonjour,

    oui je sais, pour déduire la solution de l’équation que j'ai fais pour résoudre: AX-2.B= 3.C

    c'est j'ai d'abord déterminer les matrices de mon équation:
    or
    AX -2.B= 3.C
    AX -2.B+2.B= 3.C+2.B
    AX = 3.C+2.B
    A^-1 AX = A^-1 (3.C+2.B)
    I^2 X = A^-1 (3.C+2.B)
    X = A^-1 * (3.C+2.B)

    donc
    X = 3. A^-1 * C + 2.A^-1 * B
    j'ai fais 3* la comatrice de transposé *C + 2* la comatrice de transposé * B et je ne sais pas quels valeurs prendre pour calculer

    donc X= 3. [-1,-1] * [-1] + 2. [-1, -1] * [-1]
    [-3,-2] [0] [-3, -2] [2]
    = 3. [1] + 2. [-1]
    [3] [-1]
    = [1]
    [7]
    donc S = [1]
    [7]



    PS: désolé si c'est mal rédiger ma matrice,

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : déduire la solution de l'équation

    Bonjour.


    Ton résultat est évidemment faux, X ne peut être qu'une matrice 2x1, un vecteur colonne.
    Et tu te compliques la vie inutilement. 3C + 2B est un vecteur colonne très simple, le multiplier par A^-1 que tu as calculé (c'est ce que tu dis) est fait en 20 secondes. pas besoin de parler de comatrice, tu fais la multiplication de la matrice carrée 2x2 A^-1 par le vecteur 2x1 V=3C+2B.

    Bon travail !

    NB : Si tu veux d'autres explications, commence par donner l'expression de la matrice A^-1 et celle du vecteur 3C+2B

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    lozagri

    Re : déduire la solution de l'équation

    voici les expressions du vecteur 3.C+2.B sur l'image ci dessus:
    Nom : vecteur.JPG
Affichages : 1572
Taille : 23,4 Ko

    l'expression de la matrice A^{-1} c'est : X= A^ {-1}* (3.C+2.B)

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : déduire la solution de l'équation

    OK,

    sauf la dernière ligne où tu racontes n'importe quoi. Mais peut-être ne comprends-tu pas ce que veut dire "l'expression de la matrice". Il s'agit de dire simplement comment elle s'écrit.

  8. #7
    lozagri

    Re : déduire la solution de l'équation

    Bonjour
    voici l'expression de la matrice que j'ai écris ci dessus:
    Nom : expression de la matrice.JPG
Affichages : 1068
Taille : 37,2 Ko

  9. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : déduire la solution de l'équation

    elle l'était déjà dans la dernière pièce jointe de ton premier post, mais sans la nommer comme la matrice inverse.
    c'est donc surtout une question de présentation dans la résolution.
    ps : pas encore vu ta pièce jointe.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  10. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : déduire la solution de l'équation

    Lozagri,

    j'ai expliqué ce que signifie le groupe de mots "l'expression de la matrice A^{-1}". Tu sembles ne pas vouloir comprendre. Et ne même pas comprendre que si tu écris "X = ..." tu parles de X, pas de A^-1.
    Inutile de demander des commentaires sur ton travail si tu ne lis pas les réponses.

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