Espérance

[inviteffcbc185]

salut
svp on a une fonction de densité 1/x^2 (x sup 1)
demandent de caluler E(X)
E(1/X^2)=integral (dx/X)= ln(inf)-ln1 = inf !!!
juste!
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[gg0]

Oui, c'est juste. Pourquoi en douter, ce sont des intégrales élémentaires.

A savoir : Il n'y a aucune raison à priori pour qu'une variable aléatoire réelle ait une espérance. Celles qui servent de modèles courants en ont, heureusement (et même ont une variance, ce qui permet d'utiliser les théorèmes limites).

Cordialement.

NB : En général, sur les forums, on essaie d'écrire clairement et de de relire avant d'envoyer.

[invite0b618583]

Pour compléter : la variable suggérée n'est pas sans rapeler la loi de Cauchy.

Cette classe de variables aléatoires n'a effectivement pas d'espérance et donc ne suis pas la loi des grands nombre (dont l'énoncé requiert une suite de va iid admettant une espérance).
D'ailleurs la moyenne d'une suite de loi de Cauchy indépendantes est elle même une loi de Cauchy de même type.