Continuité à droite

[invited1ed38da]

Bonjour, j'ai une petite confusion à propos de la continuité.

Si je considère la fonction , qui vaut 0 pour tout et pour tout
Pour moi, cette fonction est bien continue à droite en , au sens où elle satisfait bien à la définition de la continuité :
Soit . Soit le premier entier plus grand que et . Alors si .
Bien sûr ça me chiffone, parce qu'elle présente une infinité de points de discontinuités à droite de . Est-ce qu'on peut dire que cette fonction est continue à droite? Et donc se dire : "un point de discontinuité, ce n'est pas un endroit où on doit lever le crayon pour tracer la fonction, mais c'est un endroit où l'on doit lever le crayon pendant une distance fixe, incompressible"
-----

[gg0]

Bonjour.

Il ne faut pas confondre la notion de continuité avec l'idée intuitive de tracé sans lever le crayon. La continuité en a est seulement le fait que l'on peut rendre f(x) aussi proche de f(a) que l'on veut en prenant x suffisamment proche de a; ça ne préjuge en rien de ce que fait f(x) d'une position à une position très proche.
C'est bien pour cela qu'il y a de nombreux théorèmes qui demandent des hypothèses bien plus fortes que la continuité (Continue sur un voisinage, dérivable, dérivable sur un voisinage, C1 c'est à dire dérivable à dérivée continue,...).

Cordialement.

NB : Ta fonction est en fait continue en x₀.

[invited1ed38da]

Merci pour ta réponse, c'est plus clair pour moi maintenant!