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Valeurs d'adhérences d'une suite bornée



  1. #1
    epsilon0

    Valeurs d'adhérences d'une suite bornée


    ------

    Bonjour,
    On sait que l'ensemble des valeurs d'adhérences d'une suite réelle bornée peut-être fini ou même un intervalle ( la suite (sin(n)) est dense dans[-1,1] ).
    Je cherche une suite bornée dont l'ensemble des valeurs d'adhérences est infini denombrable , merci

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    Bonjour.

    erreur, j'ai oublié une condition.

    Cordialement.

  4. #3
    gg0

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    Je réessaie :


    devrait convenir.

    Cordialement.

  5. #4
    epsilon0

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    Merci gg0 très bon exemple, peut on construire un exemple avec une suite dont les termes sont 2 à 2 distincts.

  6. #5
    Tryss2

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    Oui, il suffit d'ajouter à la suite précédente

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    epsilon0

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    Tryss2 je crois que ce n'est pas suffisant !

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  10. #7
    pm42

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    Citation Envoyé par epsilon0 Voir le message
    Tryss2 je crois que ce n'est pas suffisant !
    Tu peux préciser ? A 1ère vue cela me parait bien mais je me trompe souvent au réveil.

  11. #8
    gg0

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    Epsilon0,

    c'est à toi de justifier que "ce n'est pas suffisant". On t'a déjà donné deux indications alors que tu aurais pu chercher seul comment obtenir ton résultat, tu pourrais faire l'effort de chercher à prouver que c'est bon ou que ça ne marche pas. Tu n'as pas à croire, seulement à prouver. fais ta part du travail.

  12. #9
    epsilon0

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    C'est une discussion entre matheux pour éclaircir des résultats auxquels on a pas penser.
    Ma remarque" ce n'est pas suffisant " est relative au fait de rajouter une suite , cela detruit l'exemple de départ .
    Moi je pense qu'une telle suite n'existe pas!

  13. #10
    gg0

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    Non, rajouter cette suite ne détruit pas, ne change même pas les valeurs d'adhérence ! Mais je le répète, tu n'as pas essayé de voir, ou alors tu n'as rien compris. Au cas où tu n'aurais effectivement pas su lire le message de Triss2, je te redonne la suite :

    Et maintenant, c'est à toi de travailler pour prouver que cette suite a une infinité dénombrable de valeurs d'adhérence.

  14. #11
    epsilon0

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    Moi j'ai pensé à écrire l'ensemble des termes de la suite comme réunion de sous ensembles disjoints chacun contient les termes de sous suites qui convergent vers une valeur d'adhérence, c'est une partition dénombrable , on construit alors une sous suite par le procédé diagonal, c'est une suite bornée donc admet une valeur d'adhérence différente des autres! Contradiction.
    Dernière modification par epsilon0 ; 07/06/2019 à 14h12.

  15. #12
    gg0

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    Pourquoi "différente des autres" ? La valeur d'adhérence de la sous-suite n'a aucune raison d'être une valeur de la sous-suite (ici), mais peut être une des valeurs d'adhérence. D'ailleurs, je voudrais bien voir comment tu construis ta sous-suite effectivement. Pour l'instant, tu restes dans le vague (et le faux)
    Il ne faut pas abuser du procédé diagonal. Il vaut mieux regarder de près ce qui se passe. Ça évite de faire des contestations abusives. Quand on dit aux conseilleurs "ton conseil est faux", on a intérêt à avoir parfaitement vérifié ce qui semble clocher, avoir une preuve parfaitement rédigé.
    As-tu regardé la suite des valeurs d'adhérences non nulles, prises par ordre décroissant ?
    Dernière modification par gg0 ; 07/06/2019 à 14h39.

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  17. #13
    eudea-panjclinne

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    On considère la suite suivante de INxIN--->IR
    u(m,n)=n+1/m pour n et m entiers >1.
    Tous ses termes sont deux à deux distincts.
    Ses valeurs d’adhérence sont les entiers plus grands que 1.
    Comme cet ensemble de nombre est dénombrable, il existe une suite v :IN --->IR qui la parcourt.
    La suite v satisfait la question.
    ça marche cette affaire ou je suis à côté ?

  18. #14
    minushabens

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    Tu considères l'ensemble des nombres rationnels. Il est dénombrable (on admet ce point) donc on peut l'ordonner: q0,q1,q2,... Maintenant tu considères la suite q0,q1,q0,q1,q2,q0,q1,q2,q3,q0, ...

  19. #15
    Médiat

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    On peut fabriquer beaucoupe de telles suites: il suffit de choisir un ensemble au plus dénombrable de suites (notées)
    convergentes vers des limites différentes (si on veut) et de fabriquer le suite

    On peut imposer d'autres contraintes à ces suites si on veut
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #16
    gg0

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    Attention, il s'agit d'une suite bornée. Relisez le message initial.

    Et pourquoi proposer un exemple bien plus compliqué (Eudéa) ou fondamentalement construit comme le mien (Minushabens Voir message #3) dont Epsilon0 a demandé une amélioration (voir message #4) ?

    Cordialement.

  21. #17
    Médiat

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Attention, il s'agit d'une suite bornée. Relisez le message initial.
    Il suffit que l'ensemble des limites des suites fn soit borné
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #18
    gg0

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    Ce n'était pas le cas dans les deux messages.

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  24. #19
    Tryss2

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    Tu considères l'ensemble des nombres rationnels. Il est dénombrable (on admet ce point) donc on peut l'ordonner: q0,q1,q2,... Maintenant tu considères la suite q0,q1,q0,q1,q2,q0,q1,q2,q3,q0, ...
    Tout les réels (et pas seulement les rationnels) sont valeurs d'adhérence de cette suite

  25. #20
    epsilon0

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    Merci chers amis
    Dernière modification par epsilon0 ; 08/06/2019 à 01h54.

  26. #21
    minushabens

    Re : Valeurs d'adhérences d'une suite bornée

    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    Tout les réels (et pas seulement les rationnels) sont valeurs d'adhérence de cette suite
    ah oui, très juste! et puis cette suite n'est pas bornée... j'étais totalement à côté de la plaque.

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