Ensemble

[mehdi_128]

Bonsoir,

Soient des parties d'un ensemble .

Montrer que :
1/
2/
3/
4/

Pourriez vous me donner des indications pour résoudre cette exercice ? Merci.
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[invite23cdddab]

Quand on veut montrer que , en général, on montre que et

[mehdi_128]

Ok merci.

1/
Soit alors ou ( ou )

Mais là je sais plus quoi faire.

[mehdi_128]

Le "ou" est associatif ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Le "ou" est associatif ?

Oui, si x appartient à A ou (à B ou à C) alors évidemment x appartient à A ou à B ou à C.
Et le "et" est associatif aussi.

Ok merci.

1/
Soit alors ou ( ou )

Mais là je sais plus quoi faire.

Pourtant tu y es presque. Suffit de faire le même raisonnement avec la partie droite (et d'utiliser l'associativité). C'est assez facile.
Mais note que tu peux aussi utiliser la remarque de Tryss tu peux le démontrer SANS supposer l'associativité. Ca nécessite un peu de réflexion et la définition de l'union.

[mehdi_128]

La définition de l'union ?

Pour les 3 et 4 du coup il suffit juste d'utiliser la distributivité du ET sur le OU et du OU sur le ET dans les règles de logique.

[mehdi_128]

J'ai réussi. Maintenant je dois déterminer :

et

car un élément ne peut pas appartenir à E et ne pas appartenir à E en même temps.

Par contre pour le second je bloque un peu :

[gg0]

Sérieusement, tu ne vois pas ?
Si x est dans E, dans quel cas appartient-il à l'ensemble vide ?

[invite9dc7b526]

Salut gg0, tu vois bien que c'est utile d'avoir une représentation imagée des concepts mathématiques autrement on cherche vainement le théorème qui parle de l'intersection de l'ensemble vide avec un autre ensemble...

[mehdi_128]

Sérieusement, tu ne vois pas ?
Si x est dans E, dans quel cas appartient-il à l'ensemble vide ?

Si x appartient à l'ensemble vide car l'ensemble vide est inclus dans tout ensemble.

[gg0]

Effectivement, Minushabens,

il y a besoin d'avoir une idée de ce dont on parle, pas seulement des mots, comme Mehdi. Mais ce n'est pas nécessairement une "image mentale", d'ailleurs je n'en ai pas pour l'ensemble vide. A moins que tu appelles "représentation imagée" une connaissance de la définition (ce que j'ai pour l'ensemble vide).

Cordialement.

[gg0]

Si x appartient à l'ensemble vide car l'ensemble vide est inclus dans tout ensemble.

Tu te moques du monde ! On te demanderait la couleur du cheval blanc d’Henri IV, tu répondrais "la couleur du cheval blanc d’Henri IV" ????? Tu as un cerveau, sers-toi-en pour penser la situation. Déjà, c'est quoi l'ensemble vide ?

NB : On faisait ce genre de questions en sixième dans les années 1970, et 90% des élèves n'avaient aucune difficulté.

[Deedee81]

On te demanderait la couleur du cheval blanc d’Henri IV, tu répondrais "la couleur du cheval blanc d’Henri IV" ?????

Non, c'est pire, c'est carrément faux. "3 appartient à l'ensemble {2} car {2} est inclut dans tous les ensembles {2, 3}, {2, 3, 4}, etc..." est clairement une erreur de raisonnement.

[Médiat]

autrement on cherche vainement le théorème qui parle de l'intersection de l'ensemble vide avec un autre ensemble...

Vainement ? Cela me semble pourtant trivial, même d'un point de vue purement formel sans la moindre trace de représentation imagée (ou autre)

[Deedee81]

Vainement ? Cela me semble pourtant trivial, même d'un point de vue purement formel sans la moindre trace de représentation imagée (ou autre)

Justement, c'est peut-être pour ça qu'il est difficile de trouver le théorème (sur le net)

[Médiat]

[invite9dc7b526]

Vainement ? Cela me semble pourtant trivial, même d'un point de vue purement formel sans la moindre trace de représentation imagée (ou autre)

je voulais dire : on le cherche vainement dans les livres (puisque c'est ainsi que Mehdi semble fonctionner).

[mehdi_128]

Oui, j'ai toujours du mal avec l'ensemble vide

En fait je n'ai pas compris pour les 2.

Comment déterminer les éléments qui appartiennent à E et n'appartiennent pas à E ?

Comment déterminer les éléments qui appartiennent à E et pas à l'ensemble vide ?

[gg0]

C'est dans ta tête que ça doit se passer : Tu dois comprendre ce que tu dis.

1) Comprendre ce que c'est que l'ensemble vide (c'est élémentaire, c'est du français courant : quand c'est vide ....). Si tu as du mal c'est que tu cherches autre chose que la signification évidente.
2) "Comment déterminer les éléments qui appartiennent à E et n'appartiennent pas à E ? " pense un peu à ce que tu racontes !

Un peu de pensée personnelle serait bienvenu !

[gg0]

Allez, je vais te dire un grand secret : l'ensemble vide est ... vide ! Il n'y a rien dedans. Il n'y a pas d'élément qui appartient à l'ensemble vide. Pour tout x, x n'appartient pas à l'ensemble vide, la phrase mathématique est fausse, le cardinal de l'ensemble vide est 0, ...

[mehdi_128]

J'ai compris votre définition de l'ensemble vide, j'ai la même dans mon livre mais je ne vois pas comment l'utiliser pour trouver :





En faisant la négation de votre assertion, si est un prédicat de la variable , on obtient que " " est vraie. Mais je ne vois pas le lien avec l'exercice.

[invite9dc7b526]

Comment déterminer les éléments qui appartiennent à E et pas à l'ensemble vide ?

est-ce que tu sais quels sont les éléments de E qui appartiennent à l'ensemble vide?

[gg0]

Pourquoi nier artificiellement au lieu de penser ? Tu es une machine ?
Et tu sembles être au niveau zéro de la logique. N'importe qui est capable de penser à la situation et d'en conclure que ça n'arrive pas, pas toi ? Tu es à l'école primaire ou dans le supérieur ?

"J'ai compris votre définition de l'ensemble vide". Non, tu ne l'as pas comprise, tu l'as lue sans réfléchir, sinon tu ne poserais pas la question de . En sachant cette définition, la réponse est évidente, encore.

J'en conclus que tu te refuses de penser et que tu passes ton temps à chercher des moyens de faire les exercices sans penser. Ce qui expliquerait ces questions absurdes tellement la réponse est évidente pour tout le monde. Dit autrement, tu te comportes comme une machine (et les machines sont inintelligentes) et tu ne fais pas des maths.

[mehdi_128]

est-ce que tu sais quels sont les éléments de E qui appartiennent à l'ensemble vide?

L'ensemble vide

[mehdi_128]

@ggo

Je ne vois toujours pas comment utiliser la définition. Mais la logique ne me pose pas de souci sauf les histoires d'ensemble vide car on ne peut pas représenter l'ensemble vide sur un schéma.

Si j'arrive à réfléchir j'ai démonter toutes les propriétés sur les ensembles moi-même sauf celles avec l'ensemble vide car ça me perturbe je n' arrive pas.

[Merlin95]

L'ensemble des deux premiers nombres pairs différents de 0 est {2, 4}, tu es d'accord ?
Maintenant si je te demande ce qu'est l'ensemble vide que réponds tu ?

[Médiat]

L'ensemble vide

Non, c'est une énorme erreur.

[pm42]

Pourquoi nier artificiellement au lieu de penser ? .

Parce que toutes les semaines, le forum fait tous ses exercices depuis au moins des mois...

Pourquoi se fatiguerait il à penser ? Il pose des questions d'un niveau ridiculement bas, il a ses réponses qu'il apprend par coeur et voilà.
Et si son but est toujours d'enseigner, il peut y arriver sur un malentendu et l'aide fournie ici sera une illustration que l'enfer de ses élèves aura été pavé de bonnes intentions.

[invite7b7f1ad0]

Sérieusement, tu ne vois pas ?
Si x est dans E, dans quel cas appartient-il à l'ensemble vide ?

Tu te moques du monde ! On te demanderait la couleur du cheval blanc d’Henri IV, tu répondrais "la couleur du cheval blanc d’Henri IV" ????? Tu as un cerveau, sers-toi-en pour penser la situation. Déjà, c'est quoi l'ensemble vide ?

NB : On faisait ce genre de questions en sixième dans les années 1970, et 90% des élèves n'avaient aucune difficulté.

Et les 10% qui ne trouvaient pas se voyaient attribuer la réponse à la question en guise de note si j'ai bien suivi?

[stefjm]

(et les machines sont inintelligentes)

Les machines sont donc telligentes, de la même façon qu'ininflammable signifie flammable.