Disjonction de cas

[mehdi_128]

Bonjour,

Je n'ai pas compris la méthode de disjonction de cas. Voici le passage de mon livre. Qui est ici ?


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[gg0]

Encore une fois, il suffit de lire : "... P, Q et R sont des assertions"

[Vokaveokovastic]

Bonsoir,

Tout d'abord, dire que P ou Q est vraie signifie que l'une des assertions suivantes est vraie : "P vraie et Q fausse", "P fausse et Q vraie", "P et Q vraie". Tu vois bien que dans ce cas, au moins l'une de tes deux assertions (P et Q) est vraie. Ensuite, tu montres que P implique R, puis Q implique R, et comme P ou Q est vraie alors R est vraie. L'intérêt de cette méthode est qu'elle te permet de poser pour chaque cas séparé des résultats qu'il aurait été impossible de prendre en compte en considérant juste le cas général.

Voici un exemple qui suit ton cours :
Montrons que pour tout entier n, l'assertion R : " est un entier" est vraie. Posons les deux assertions P : "n impair" et Q : "n pair". Comme P ou Q vraie, on peut procéder par disjonction de cas.
Si Q vraie/n pair, alors n=2k avec k entier, et donc , ce qui est bien un entier (R vraie).
Si P vraie/n impair, alors n=2k+1, n+1=2(k+1), d'où , ce qui est bien un entier (R vraie).

Conclusion : pour tout entier n, R vraie ( est un entier)

[mehdi_128]

Je n'ai pas compris votre explication pour le cas général

L'exemple j'ai compris. C'est quoi le lien entre P, Q et R ? R est une assertion je veux bien mais rien n'est dit sur R.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bien évidemment, c'est l'exposé d'une méthode générale de démonstration. En lisant la suite de l'explication, on comprend immédiatement que R est l'assertion qu'on veut prouver.

[mehdi_128]

Ah c'est simple en fait j'ai compris merci !