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Raisonnement par l'absurde



  1. #1
    mehdi_128

    Raisonnement par l'absurde


    ------

    Bonjour,

    Dans mon cours :

    Si en supposant vraie, on peut exhiber une assertion telle que ainsi que soient vraies, alors on en déduit que est vraie.


    Exercice :

    Si , montrer que ou

    Supposons par l'absurde que ou .

    d'où une contradiction.

    Mais quelle est l'assertion dans cet exercice ? Je pense à mais je ne suis pas sûr...

    -----

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  3. #2
    Vokaveokovastic

    Re : Raisonnement par l'absurde

    Bonjour, avant tout je crois que votre négation n'est pas la bonne, remplacez le "ou" par un "et". Ensuite, essayer de faire la somme des deux inégalités, vous devriez remarquer quelque chose avec un certain carré qui ne peut être strictement inférieur à 0.
    Dernière modification par Vokaveokovastic ; 09/06/2019 à 17h34.

  4. #3
    mehdi_128

    Re : Raisonnement par l'absurde

    Je trouve une contradiction qui est : 2 < 2

    Mais je me demandais quel était l'assertion Q ici.

  5. #4
    mehdi_128

    Re : Raisonnement par l'absurde

    Soit

    Supposons par l'absurde que et .

    D'après l'inégalité triangulaire, d'où une contradiction.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Vokaveokovastic

    Re : Raisonnement par l'absurde

    On peut prendre Q : "2 supérieur ou égal à 2" qui est a priori vraie, comme on également montré "2 strictement inférieur à 2" soit nonQ, on a bien Q et nonQ vraies, donc une contradiction.

  8. #6
    mehdi_128

    Re : Raisonnement par l'absurde

    D'accord merci !

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  10. #7
    Vokaveokovastic

    Re : Raisonnement par l'absurde

    Plus simplement, tu pouvais aussi prendre Q : "2=2" qui est clairement vraie. Tu as ensuite montré que "2 strictement inférieur à 2", ce qui implique "2 différent de 2" soit nonQ.

    De manière générale, quand tu aboutis à une aberration (comme 0=1 ou encore ici 2 différent de 2), le plus dur a été fait et tu pourra toujours construire une proposition Q telle que Q et nonQ soit vraie. Dans la pratique, je ne suis pas sûr que ce soit utile de préciser lourdement ton assertion dans la rédaction quand ça semble évident, mais pour comprendre formellement la chose c'est intéressant.

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