Bonjour,
Dans mon cours :
Si en supposantvraie, on peut exhiber une assertion
Exercice :
Si
Supposons par l'absurde que
Mais quelle est l'assertion
Bonjour, avant tout je crois que votre négation n'est pas la bonne, remplacez le "ou" par un "et". Ensuite, essayer de faire la somme des deux inégalités, vous devriez remarquer quelque chose avec un certain carré qui ne peut être strictement inférieur à 0.
Je trouve une contradiction qui est : 2 < 2
Mais je me demandais quel était l'assertion Q ici.
Soit
Supposons par l'absurde que
D'après l'inégalité triangulaire,
On peut prendre Q : "2 supérieur ou égal à 2" qui est a priori vraie, comme on également montré "2 strictement inférieur à 2" soit nonQ, on a bien Q et nonQ vraies, donc une contradiction.
D'accord merci !
Plus simplement, tu pouvais aussi prendre Q : "2=2" qui est clairement vraie. Tu as ensuite montré que "2 strictement inférieur à 2", ce qui implique "2 différent de 2" soit nonQ.
De manière générale, quand tu aboutis à une aberration (comme 0=1 ou encore ici 2 différent de 2), le plus dur a été fait et tu pourra toujours construire une proposition Q telle que Q et nonQ soit vraie. Dans la pratique, je ne suis pas sûr que ce soit utile de préciser lourdement ton assertion dans la rédaction quand ça semble évident, mais pour comprendre formellement la chose c'est intéressant.
