Dérivée pour la physique

[Quantique94]

Bonjour,

Je souhaite poser une question, qui peut être simple pour certains, soit f une fonction de x
que vaut

d(grad(f))/df ? que vaut la dérivée du gradient de la fonction f par rapport à f, en sachant que ce gradient ne dépend pas explicitement de f
Logiquement ça donne zéro
Merci d'avance de m'aider ça me bloque
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[Resartus]

Bonjour,
Si la fonction f ne dépend que de x, son gradient vaut df/dx selon l'axe x (ce sont des dérivées usuelles et pas partielles) c'est à dire f' (dérivée par rapport à x)
L'expression dgrad(f))/df peut ainsi s'écrire (df'/dx)*(dx/df).
Cela vaut f"/f' qui n'est pas nulle en général....

[Quantique94]

Re bonjour,

Je pose le problème comme il est
j'ai une fonctionnelle qui s'écrit de la forme :
F[phi(x)]=Intégrale ( f0+A*(grad(phi))²) dV

Je cherche à calculer (delta F/delta Phi) une dérivée fonctionnelle, je connais le résultat d'avance
qui vaut
delta F/delta Phi= d(f0)/d(phi) - 2*A*Laplacien Phi
je ne comprend pas comment l'obtenir
Merci d'avance

[Resartus]

Bonjour,

Il doit y avoir une erreur de signe. Cela devrait être + 2*A*laplacien(phi)

Puisque phi n'est fonction que de x, son grad vaut dphi/dx= phi', et son laplacien d²phi/dx²=phi"

Si on dérive A.grad(phi)²=A*phy'² par rapport à x, on obtient bien 2*A*phi'*phi", soit 2.A.laplacien(phi)*grad(phi). Et puisqu'on dérive par rapport à phi, on divise ce résultat par phi'=grad(phi)
il reste bien + 2*A*laplacien (phi)

[A voir en vidéo sur Futura]

[eudea-panjclinne]

Fonctionnelles et dérivée fonctionnelles.... le grand n'importe quoi des physiciens. Mais comme ils ont un dieu avec eux, tout ça marche à merveille et s'apparente plutôt à de la magie blanche.
Les traités de théorie des champs sont pleins de ces formules curieuses, certaines valent leur peson de cacahuètes :
(*)
J'ai cherché il y a longtemps des justifications mathématiques à toutes ces élucubrations mais je n'ai rien trouvé de bien précis ni de rigoureux; peut-être qu'aujourd'hui quelques mathématiciens courageux ce sont lancés à justifier ce jargon magique...


(*)G Reinhardt, Field Quantization