Bonjour,
Je souhaite poser une question, qui peut être simple pour certains, soit f une fonction de x
que vaut
d(grad(f))/df ? que vaut la dérivée du gradient de la fonction f par rapport à f, en sachant que ce gradient ne dépend pas explicitement de f
Logiquement ça donne zéro
Merci d'avance de m'aider ça me bloque
Bonjour,
Si la fonction f ne dépend que de x, son gradient vaut df/dx selon l'axe x (ce sont des dérivées usuelles et pas partielles) c'est à dire f' (dérivée par rapport à x)
L'expression dgrad(f))/df peut ainsi s'écrire (df'/dx)*(dx/df).
Cela vaut f"/f' qui n'est pas nulle en général....
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Re bonjour,
Je pose le problème comme il est
j'ai une fonctionnelle qui s'écrit de la forme :
F[phi(x)]=Intégrale ( f0+A*(grad(phi))²) dV
Je cherche à calculer (delta F/delta Phi) une dérivée fonctionnelle, je connais le résultat d'avance
qui vaut
delta F/delta Phi= d(f0)/d(phi) - 2*A*Laplacien Phi
je ne comprend pas comment l'obtenir
Merci d'avance
Bonjour,
Il doit y avoir une erreur de signe. Cela devrait être + 2*A*laplacien(phi)
Puisque phi n'est fonction que de x, son grad vaut dphi/dx= phi', et son laplacien d²phi/dx²=phi"
Si on dérive A.grad(phi)²=A*phy'² par rapport à x, on obtient bien 2*A*phi'*phi", soit 2.A.laplacien(phi)*grad(phi). Et puisqu'on dérive par rapport à phi, on divise ce résultat par phi'=grad(phi)
il reste bien + 2*A*laplacien (phi)
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Fonctionnelles et dérivée fonctionnelles.... le grand n'importe quoi des physiciens. Mais comme ils ont un dieu avec eux, tout ça marche à merveille et s'apparente plutôt à de la magie blanche.
Les traités de théorie des champs sont pleins de ces formules curieuses, certaines valent leur peson de cacahuètes :
(*)
J'ai cherché il y a longtemps des justifications mathématiques à toutes ces élucubrations mais je n'ai rien trouvé de bien précis ni de rigoureux; peut-être qu'aujourd'hui quelques mathématiciens courageux ce sont lancés à justifier ce jargon magique...
(*)G Reinhardt, Field Quantization
