Quel livre pour approfondir ses connaissances en mathématiques après le lycée ? (pas scientifique)

[invite563547f9]

Bonjour,

Je cherche un livre pour ma copine qui aimerait s'intéresser d'avantage aux maths. Elle a fait le lycée (gymnase (ça s'appelle comme ça que dans certains cantons en Suisse (oui c'est très unifié))) en option espagnol a vu vraiment une quantité minimale de mathématiques. Je dirais qu'ils se sont arrêtés à une introduction relativement brève aux intégrales et dérivées, une introduction à la probabilité, un poil de trigonométrie, et sinon tout ce qui est vu avant.

Elle aimerait quelque chose qui aille plus loin et qui soit un minimum rigoureux, mais je sens qu'elle n'a pas une passion suffisamment grande pour ça pour se plonger dans un livre trop formel de son plein gré. Par exemple, j'ai le premier tome des mathématiques du supérieur tout-en-un de chez Dunod, mais ce n'est vraiment pas assez agréable à lire pour quelqu'un qui veut juste faire ça secondairement. Même moi, je le trouve un peu rebutant par moment. Il est énorme, interminable, une mise-en-page un peu dégueulasse, et peut-être un peu trop avancé pour son niveau. Enfin, il est élémentaire, en quelque sorte, mais difficile de s'y plonger si on a pas l'habitude. Pas vraiment le genre du truc adapté, quoi.

Auriez-vous une meilleure idée ?
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[gg0]

Bonjour.

Le tome 1 de "Les mathématiques pour les nuls" est encore à écrire. J'ai aussi l'impression que les livres de vulgarisation "sérieuse" que je trouvais dans ma jeunesse ont un peu disparu. On trouve maintenant surtout des ouvrages de complément aux cours faits par les profs de prépa (genre ton "tout en un"), qui n'expliquent pas les enjeux des thèmes qui sont traités.
Peut-être ta copine trouverait-elle son bonheur dans certains anciens livres de première et terminale S et C des années 1990, voire dans des manuels plus anciens (maintenant devenus plus difficiles à trouver), dans des "que sais-je" qui sont assez spécialisés, voire dans des ouvrages d'histoire des maths ("mathématiques, la fin des certitudes", de Morris Kline), pour motiver une étude à priori assez sévère d'aspect.

Cordialement.

[Mateo_13]

Bonjour,

je te recommande : "En cheminant avec Kakeya", qui existe en version papier, mais aussi gratuit en .pdf :
http://math.univ-lyon1.fr/~borrelli/Kakeya.html

Cela permet de revoir le calcul intégral pour les aires, et de découvrir les fractales,
il est écrit par un prof de lycée, Jean-Luc Rullière et un d'université : Vincent Borelli,
et il est très lisible, puisqu'il raconte l'histoire du problème de Kakeya :
comment retourner une aiguille sur une aire minimale.

Amicalement,
--
Mateo.

[invitedd63ac7a]

Vulgariser les mathématiques n'a jamais été facile alors que cela se fait communément en physique, chimie, Sciences et vie de la terre, économie etc.
Cependant vous pouvez butiner parmi ces liens.

Ancienne librairie-archimede.

https://infinimath.com/librairie

Le Beau-Livre-des-Maths
Je l'ai, c'est effectivement un beau livre de vulgarisation très bien illustré. Il n'exige pas un niveau de math élevé, simplement d'avoir quelques connaissances basiques. Il est divisé en sujets de quelques pages chacun, vous pouvez les lire ou les passer.

Comme cité par gg0, les livres touchant de prés ou de loin à l'histoire des mathématiques sont intéressants:

Mickaël Launay, Le grand roman des maths, 2016.

Denis Guedg, Le théorème du perroquet, 2000

Jean Baudet, Histoire des mathématiques, 2014. L'auteur est un philosophe. Voilà ce qui est dit dans la présentation de l'éditeur :
Il n y a pas de meilleure introduction aux mathématiques que l étude de son histoire.
Résumant vingt-six siècles de découvertes sur les figures et sur les nombres, cette histoire des mathématiques ne demande aucune connaissance préalable.

Amy Dahan-Dalmédico , Jeanne Peiffer, Une histoire des mathématiques : Routes et dédales, 1986
Livre un peu plus technique que les précédents, mais de grande valeur.

Il y a toute la série des Ian Stewart dont :
Ian Stewart, 17 équations qui ont changé le monde Poche, 2015

Ian Stewart, [I]La chasse aux trésors mathématiques, 2018

Ian Stewart est très connu dans le monde de la vulgarisation mathématique et cela se lit très bien.


Hervé Lehning, Toutes les mathematiques du monde, 2017.

Hervé Lehning est de formation classique, mais éclectique, entre mathématiques, informatique, histoire et philosophie.
Il a obtenu le prix Tangente en 2011 pour Questions de Maths sympas pour M. et Mme Toutlemonde.

Marie Agrell,199 Énigmes Mathématiques de 13 à 113 Ans, 2014

Bertram Maurer, Mathématiques - Le monde fascinant des chiffres, 2016

Carina Louart, Florence Pinaud, C'est mathématique ! 2014
C'est proposé à partir de 6 ans, mais selon les commentaires c'est pour tous les ages. A feuilleter si vous le trouver.

La plupart des ses livres sont sur Amazon et vous pourrez y consulter les avis clients;

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite563547f9]

Au fond, je pensais plus à un vrai livre de type cours de maths, de type tout-en-un pour la prépa MPSI. Le problème, c'est que celui que j'ai vu était assez rebutant, de par sa mise-en-page, sa langue très formelle et le fait qu'il ne parle pas vraiment de l'enjeu.

Mais je ne pense quand même pas à de la vulgarisation.

Au fond, la question, c'est un peu "Quel livre de maths de prépa pour quelqu'un qui ne va pas à la prépa, et qui d'ailleurs n'a pas non plus le courage pour un énorme pavé hyper rebutant comme il en existe".

L'intérêt, c'est qu'elle puisse rattraper le programme qu'elle n'a pas vu et ne verra jamais, donc quelque chose d'assez général est nécessaire.

Si je peux donner la motivation : elle trouve que ce qui m'intéresse en physique et en maths la dépasse parce qu'elle a manqué de cours dans ces branches (le programme scientifique des non-scientifiques dans le canton de Vaud est terriblement minimaliste), et elle aimerait bien pouvoir y remédier.

Merci beaucoup !

EDIT: Cela dit, maintenant que j'y pense, un livre qui vulgariserait un peu tous les sujets très importants et plus ou moins inabordables des mathématiques serait un très bon complément aussi.

[invitedd63ac7a]

Les mathématiques sont comme la musique et le bon vin, il ne faut pas commencer trop difficile, on commence par écouter de la musique facile et gouter de bons petits vins (il ne s'agit pas bien sûr de s'enivrer mais de les déguster) puis le temps aidant l'oreille se fait, les papilles aussi. On aspire alors a des choses plus difficiles à écouter ou plus recherchés dans les crûs.
Pour en revenir aux mathématiques, de la vulgarisation peut l'amener à vouloir aller plus loin et à avoir envie d'une nourriture intellectuelle plus consistante comme un bon cours de math classique...

[Mateo_13]

Bonjour,

je lui recommande les vidéos de 3Blue 1Brown en anglais sous-titré, à commencer par "Essence of Calculus" :
https://youtu.be/WUvTyaaNkzM

Ainsi que celles de Mathologer : duplication du cube, trisection de l'angle et quadrature du cercle :
https://youtu.be/O1sPvUr0YC0

Enfin celles de Mind your decisions :
https://youtu.be/hHfmInWdulw

Amicalement,
--
Mateo.

[gg0]

Pour un livre qui reprend les maths de post bac en explicitant les enjeux, le Godement d'analyse est bien fait. Mais il ne faut pas rêver, si on veut un traitement précis et très mathématique, ça demande déjà pas mal de pages, et s'il doit y avoir en plus des présentations, commentaires et explication, ça devient encore plu long. Mais ça se lit plus facilement.
Attention : Dans les programmes de Licence/prépa, il y a un grand nombre d'outils techniques, dont la principale utilité est d'être plus simples pour traiter les grands problèmes. Si on est rebuté par ce genre de choses (outils de calcul, structures algébriques ou autres, ..) on ne lira pas un livre du genre demandé.

Cordialement.

[invite563547f9]

Tu as dû mal me comprendre, gg0. Quand je dis rebutant, je ne parle pas du contenu (même s'il l'est pour certains), mais plus de la façon dont c'est présenté.

Par exemple, si je compare les maths tout-en-un pour la licence entre celui de Dunod et celui de Pearson, le premier est clairement plus rebutant. Pourtant, le programme est similaire, même si Dunod va peut-être plus en profondeur. Celui de Pearson est plus coloré et plus joli, et c'est un obstacle psychologique en moins, quand on est auto-didacte. Je n'ai pas lu assez celui de Pearson, mais celui de Dunod balance des faits sans amener le lecteur à les comprendre intuitivement. C'est peut-être très bien pour rester concis et pour forcer le lecteur à construire son image mental entièrement par lui-même, mais encore une fois, il faut une très grosse motivation et discipline quand on est en auto-didacte. (c'est celui que j'utilise personnellement, et je trouve souvent dur de me forcer à aller étudier).

[invite51d17075]

bjr,
j'ai bien lu tes remarques.
sachant que tu précises bien "autodidacte", il me semble "casse gueule" d'attaquer le programme post-bac sans bien maitriser le niveau bac S.
c'est déjà souvent difficile aujourd'hui pour des élèves "tous frais", qui pensent être bons avec des mentions et qui découvre la prépa par exemple et son écart de niveau / lycée.
car ce n'est pas le niveau post bac qui a changé mais le niveau terminale ( dans le contenu et la densité )

en ce sens je t'invite quand même à bien revoir avant tout le niveau terminale ( comme je crois l'avait suggéré gg0 au début du fil ). Mieux si tu trouves des programmes ( avec exercices corrigées ) datant de plusieurs années.

[gg0]

Alors essaie de trouver le moyen de lire une trentaine de pages du Godement (il est dans la plupart des BU).

Cordialement.

[invite563547f9]

ansset : Bien entendu ! Je parlais de livres de licence par comparaison, puisque c'est ceux que j'utilise, mais là, il faudrait plus un niveau de terminale puis prépa, je pense.

gg0 : D'accord, je vais essayer.

[invitedd63ac7a]

Je cherche un livre pour ma copine qui aimerait s'intéresser d'avantage aux maths.(...) Elle aimerait quelque chose qui aille plus loin et qui soit un minimum rigoureux, mais je sens qu'elle n'a pas une passion suffisamment grande pour ça pour se plonger dans un livre trop formel de son plein gré.(...) quelqu'un qui veut juste faire ça secondairement

Par rapport au niveau mathématique en France je pense, d'après ce que vous dites, que votre copine a un niveau math-ES. Travailler sur des livres niveau TS-prépa (France) me parait difficile pour quelqu'un qui veut juste faire cela "secondairement". A moins qu'elle n'ait un réel projet dans ce cas là c'est différent. Le mieux serait que votre copine vienne s'exprimer ici pour expliquer directement ce qu'elle veut faire.

[invite51d17075]

A moins qu'elle n'ait un réel projet dans ce cas là c'est différent. Le mieux serait que votre copine vienne s'exprimer ici pour expliquer directement ce qu'elle veut faire.

effectivement, on peut ajouter que "s'y intéresser" peut être de deux natures.
soit chercher à appréhender des "concepts" du supérieur.
soit s'amuser à résoudre des exercices ( donc en approche ludique ).
ce n'est pas la même démarche, ni donc les mêmes ouvrages.

[invite563547f9]

Non, il s'agit bien là d'apprendre de nouveau concept de la même façon que l'on apprend les maths à l'uni, mais en plus lentement (ce qui ne change pas tellement au contenu) et en partant de plus bas (probablement équivalent à bac ES).

Le fait que ce soit moi qui m'exprime et non elle, c'est parce qu'elle m'a demandé de le faire et j'ai dit oui
Et aussi, je pense que c'est quand même surtout parce que je suis passionné par les maths qu'elle a envie de s'y intéresser aussi, bien qu'elle ait quand même un intérêt de base qu'elle est triste d'avoir laissé de côté (bon, si elle n'était pas intéressée, ce serait peine perdue). Et aussi, elle m'a laissé entendre que ça lui ferait plaisir pour son anniversaire. C'est rare de pouvoir offrir des maths pour un anniversaire, et encore moins un cours de math.

Donc bon, j'essaie de lui donner envie d'étudier les maths en dehors de ses cours à l'uni, et je sais que ce n'est certainement en lui fourgant un truc extrêment formel comparé à ce à quoi ressemblaient ses cours de maths que je vais réussir.

C'est vrai que maintenant que j'ai décrit la situation, cela vous aidera sans doute beaucoup, j'aurais
dû le faire dès le début

[invite51d17075]

Donc bon, j'essaie de lui donner envie d'étudier les maths en dehors de ses cours à l'uni, et je sais que ce n'est certainement en lui fourgant un truc extrêment formel comparé à ce à quoi ressemblaient ses cours de maths que je vais réussir.

C'est vrai que maintenant que j'ai décrit la situation, cela vous aidera sans doute beaucoup, j'aurais
dû le faire dès le début

c'est effectivement plus clair.
donc ce n'est probablement pas :

....d'apprendre de nouveau concept de la même façon que l'on apprend les maths à l'uni

il te faut trouver des livres bien plus ludiques.
il me semble que des propositions ont été faites dans ce fil.
cordialement.

ps : perso , je n'en connais pas trop ( j'aimais suffisamment bien les maths tels qu'enseignés à mon époque )

[invitedd63ac7a]

j'essaie de lui donner envie d'étudier les maths en dehors de ses cours à l'uni

Tentative louable et pas facile, c'est ce que j'ai essayé de faire 40 années de ma vie professionnelle avec mes élèves, le bilan fut moins que mitigé. Mais votre copine n'est pas en relation maitre-élève avec vous et vous n'avez pas de programme à suivre quoique une certaine graduation soit nécessaire. Je persiste tout de même à penser qu'en plus de vos efforts, quelque bon livre de vulgarisation montrera ce qu'on peut faire avec les mathématiques et que leur esthétique est bien réelle, ce qui lui donnera peut-être l'envie d'aller plus loin et d'étudier des livres de mathématiques. Ce n'est que mon humble avis mais il faut parfois pas grand chose pour que le déclic se fasse...
Bonne chance à vous et à votre amie dans l'exploration des Terres Mathématiques.

[mehdi_128]

Bonjour,

Je cherche un livre pour ma copine qui aimerait s'intéresser d'avantage aux maths. Elle a fait le lycée (gymnase (ça s'appelle comme ça que dans certains cantons en Suisse (oui c'est très unifié))) en option espagnol a vu vraiment une quantité minimale de mathématiques. Je dirais qu'ils se sont arrêtés à une introduction relativement brève aux intégrales et dérivées, une introduction à la probabilité, un poil de trigonométrie, et sinon tout ce qui est vu avant.

Elle aimerait quelque chose qui aille plus loin et qui soit un minimum rigoureux, mais je sens qu'elle n'a pas une passion suffisamment grande pour ça pour se plonger dans un livre trop formel de son plein gré. Par exemple, j'ai le premier tome des mathématiques du supérieur tout-en-un de chez Dunod, mais ce n'est vraiment pas assez agréable à lire pour quelqu'un qui veut juste faire ça secondairement. Même moi, je le trouve un peu rebutant par moment. Il est énorme, interminable, une mise-en-page un peu dégueulasse, et peut-être un peu trop avancé pour son niveau. Enfin, il est élémentaire, en quelque sorte, mais difficile de s'y plonger si on a pas l'habitude. Pas vraiment le genre du truc adapté, quoi.

Auriez-vous une meilleure idée ?

Le livre dont vous parlez est le livre sur lequel j'étudie. Je le trouve exceptionnel ! Le cours est très clair et les démos concises. Oui la présentation est banales et pas de couleurs mais est-ce le plus important ?
Mais c'est plutôt pour les étudiants de prépa ou les préparant le capes ou l'agrégation.

Avant j'étudiais sur des livres bourrés d'erreurs qu'on m'a confirmé sur ce forum. Il y avait de la couleur et des beaux graphiques des images, mais mathématiquement ça tenait pas et en plus les démos étaient tordues je me perdais dedans.

J'ai lu le Pearson L2 par exemple, je ne comprends absolument rien du début à la fin, que des notations bizarres, des démonstrations incompréhensibles et des compléments de niveau doctorat incompréhensibles.

[mehdi_128]

Par rapport au niveau mathématique en France je pense, d'après ce que vous dites, que votre copine a un niveau math-ES. Travailler sur des livres niveau TS-prépa (France) me parait difficile pour quelqu'un qui veut juste faire cela "secondairement". A moins qu'elle n'ait un réel projet dans ce cas là c'est différent. Le mieux serait que votre copine vienne s'exprimer ici pour expliquer directement ce qu'elle veut faire.

Oui je travaille sur un livre de MPSI et vu le niveau, ça demande un investissement important, c'est pas fait pour faire ça secondairement ou pour le plaisir. Il faut se creuser la tête à chaque instant.

[albanxiii]

Bonjour,

Oui je travaille sur un livre de MPSI et vu le niveau, ça demande un investissement important, c'est pas fait pour faire ça secondairement ou pour le plaisir. Il faut se creuser la tête à chaque instant.

Pourtant, apprendre devrait être un plaisir
Personnellement, j'ai tendance à considérer ce genre de livre comme un complément / aide mémoire d'un cours fait par un vrai prof.

[azizovsky]

Bonjour,



Pourtant, apprendre devrait être un plaisir
Personnellement, j'ai tendance à considérer ce genre de livre comme un complément / aide mémoire d'un cours fait par un vrai prof.

et si la mémoire est vide ....

[mehdi_128]

Bonjour,



Pourtant, apprendre devrait être un plaisir
Personnellement, j'ai tendance à considérer ce genre de livre comme un complément / aide mémoire d'un cours fait par un vrai prof.

Sûrement mais je n'ai pas de prof et pas les moyens financiers de redevenir étudiant donc j'apprends seul et je demande de l'aide sur les forum en cas d'incompréhension.

Je trouve ce livre très bien.

[invite563547f9]

@mehdi_128

Je n'ai jamais dit le contraire. C'est aussi celui que j'utilise, mais je ne le recommanderais pas à n'importe qui.

Aux autres

J'ai un peu rediscuté avec elle, indirectement. Ce qui a l'air de la motiver, c'est 1. de comprendre ce qu'elle a appris au lycée et qu'elle trouve avoir appris bêtement sans toujours vraiment comprendre, 2. apprendre des nouvelles maths plus avancées.

Donc on est vraiment sur un livre de cours, en fait. Il doit se suffire à lui-même au niveau de la pédagogie et de la quantité d'exercices. Même si bien sûr, je serai là pour l'aider ainsi que plusieurs amis et forums si besoin.

On est sur du terminal-début prépa (j'ai un peu regardé le programme français, et finalement, elle n'a pas appris si peu de choses comparé au programme français même en S (un ami français dit qu'il paraît que les maths ont chuté en France, c'est triste)).

Qu'en pensez-vous ?

[invite51d17075]

J'ai un peu rediscuté avec elle, indirectement. Ce qui a l'air de la motiver, c'est 1. de comprendre ce qu'elle a appris au lycée et qu'elle trouve avoir appris bêtement sans toujours vraiment comprendre, 2. apprendre des nouvelles maths plus avancées.

finalement c'est "un peu les deux" ( en ref à ma question sur la nature de sa démarche ).
sachant qu'il ne semble pas y avoir d'objectif prof derrière.
peut être qu'une manière d'avancer est de voir quelles thématiques/concepts l'intéressent en Bac+1 ( il y en a plusieurs ), et d'en profiter pour revoir les bases de TS indispensables à la bonne compréhension de ceux ci.
bref, aborder thèmes par thèmes.

désolé par contre de ne pas connaitre les bouquins actuels post Bac ( même si je pense que le programme a peu changé à ce niveau ), ni le programme de Term ( qui lui semble avoir fortement baissé depuis qcq décennies )

[invite563547f9]

Oui, c'est un peu des deux, effectivement. Mais au moins, j'ai éliminé la vulgarisation des choix.

Un livre de prépa ne reprendrait-il pas le programme de terminal ?

Je me tâte de savoir ce qui est le plus adapté.

Ce qui est sûr, c'est qu'il faut de la structure. Je sens qu'elle est un peu comme et qu'elle ne va jamais s'y mettre si elle doit sur chaque thème aller chercher le matériel nécessaire plutôt que d'avoir tout à disposition dès le début. D'où mon intérêt sur les livres tout-en-un.

[invite51d17075]

Un livre de prépa ne reprendrait-il pas le programme de terminal ?

non, pas à ma connaissance.
mais il existe peut être des ouvrages un peu spécifique ad-hoc.
sinon rien n'interdit d'avoir à la fois un livre de cours de TS + un de prépa.

[invite563547f9]

Sauf bien sûr le budget...

Alors partons d'abord sur un livre de terminal, que nous pourrons compléter par la suite si l'envie s'en fait sentir.

Des idées ?

[invite51d17075]

y'en a plein :
celui là m'a l'air pas mal.
du genre TS de bon niveau ( presque du pré-post-bac)
https://www.amazon.fr/Maths-Tle-sp%C...ustomerReviews

[invite7b7f1ad0]

Au fond, je pensais plus à un vrai livre de type cours de maths, de type tout-en-un pour la prépa MPSI. Le problème, c'est que celui que j'ai vu était assez rebutant, de par sa mise-en-page, sa langue très formelle et le fait qu'il ne parle pas vraiment de l'enjeu.

Mais je ne pense quand même pas à de la vulgarisation.

Au fond, la question, c'est un peu "Quel livre de maths de prépa pour quelqu'un qui ne va pas à la prépa, et qui d'ailleurs n'a pas non plus le courage pour un énorme pavé hyper rebutant comme il en existe".

L'intérêt, c'est qu'elle puisse rattraper le programme qu'elle n'a pas vu et ne verra jamais, donc quelque chose d'assez général est nécessaire.

Si je peux donner la motivation : elle trouve que ce qui m'intéresse en physique et en maths la dépasse parce qu'elle a manqué de cours dans ces branches (le programme scientifique des non-scientifiques dans le canton de Vaud est terriblement minimaliste), et elle aimerait bien pouvoir y remédier.

Merci beaucoup !

EDIT: Cela dit, maintenant que j'y pense, un livre qui vulgariserait un peu tous les sujets très importants et plus ou moins inabordables des mathématiques serait un très bon complément aussi.

Ton problème n'est pas dans les maths, il est simplement dans le non développement de partage commun avec ta copine.. il faut savoir lire entre les lignes .
C'est un peu mathématique quand même si un couple doit rester un ensemble.

[invite563547f9]

Je me demandais qui allait commenter là-dessus

Tu dis qu'il y a un problème, mais personne n'a dit qu'il y en avait un. Ce n'est pas étonnant que l'on ait pas tous exactement les mêmes intérêts. Cela dit, le fait que ma copine ait certains intérêts que je n'avais pas au début est très certainement le principal facteur qui a fait que je m'y sois intéressé aussi. C'est à peu près la même chose dans l'autre sens.

Il me semble que c'est arrivé assez souvent que je m'intéresse à quelque chose à quoi je n'aurais jamais pensé, uniquement parce que quelqu'un m'a ouvert les yeux sur ce sujet.

Cela dit, il me semble que tu fais une drôle de lecture du passage souligné en gras. Qu'elle trouve que cela la dépasse n'est pas étonnant quand on voit le niveau de maths au gymnase vaudois. Cela ne dit pas qu'elle n'a pas d'intérêt là-dedans, je n'ai d'ailleurs pas dit que ça ne l'intéressait pas, sinon, je ne vois pas trop pourquoi elle m'aurait demandé de lui trouver un livre.

Tu as sans doute compris qu'elle s'y intéressait uniquement pour me faire plaisir ou par sentiment d'infériorité. Mais heureusement que tout le monde ne fonctionne pas comme ça.

Heureusement que je ne viens pas sur un forum de maths pour une thérapie de couple, par contre