Bonjour/Bonsoir,
Sachant que p et j sont deux entiers, je dois calculer la somme
qui ressemble fort au binôme de Newton mais je ne vois pas comment m'y prendre...
J'ai déjà le résultat (qui n'a rien à voir avec le binôme de Newton mais bon) mais je n'ai pas les étapes.
Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?
Cordialement,
XxDestroyxX
Bonjour,
En effet, le binôme de newton me semble être la bonne piste. Pour vous mettre sur le chemin, songez au fait queet que multiplier par 1 les termes d'une somme ne change pas cette somme.
pas sûr de comprendre la démarche de Paraboloide.
pour ma part , je conjecture le résultat suivant:
si j=0
si 0<j=p
reste à trouver la démo la plus courte.
Tous d'abord, merci de vos réponses.
Voici ce que WolframAlpha me suggère.
Le problème Paraboloide, c'est que pour Newton, la somme aurait dû aller jusqu'à p et non jusqu'à p-j, dans ce cas, elle aurait donné 0 (mais ce n'est pas le cas).
J'avais pensé essayer un glissement d'indice mais je ne sais pas si ça débloquera
Si quelqu'un arrive à trouver la fameuse démo dont answer parle ^^
ansset*
Désolé mon correcteur a fait des siennes...
re-
pas eu le temps de m'y consacrer.
je vais regarder ça tout à l'heure.
ps : le cas j=0 et somme nulle est , lui, facile à démontrer.
car il s'agit de (1-1)^p
en dehors du cas j=0 cela revient à montrer que ( pour i<p ; i=p-j )
pour ça on peut partir de
puis
il suit de la même manière :
etc, démo non finie :
il ne reste que le premier terme , et le signe final à préciser.
edit, mal formulé
Merci ansset !!! Ça m'a débloqué ! WolframAlpha a un peu déconné en ne simplifiant pas du tout son résultat !
En fait :
On voit bien que, sauf le dernier, tous les termes s'annulent.
Or
Donc
Et, après vérification, c'est bien ce que WolframAlpha a trouvé, sous une autre forme !
OKI,
mais j'ai quand même préféré ecrire
car j-p <0 c'est moins "joli".
pour le reste je n'avais pas simplifié
mais il sont évidemment égaux.
