La somme 1+2+3+4+5+...

[invite5e57c656]

Bonjour

Les mathématiques sont connues pour leur rigueur extrême , un problème mathématique ne pourra pas avoir deux solution contradictoires.

Or certains prétendent que la série 1+2+3+4+5... Logiquement divergente pourrait converger vers la somme -1/12

Ce résultat me semble troublant et déroutant touchant même aux fondements des mathématiques ,

Que pensez-vous ? Et cette somme aurait-elle une interprétation concrète voire philosophique

Merci

Cordialement
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[gg0]

Bonjour.

Il faut regarder de près ce qu'ils disent vraiment. Quand ce sont des gens sérieux, pas des vulgarisateurs à la petite semaine. Ils ne parlent pas de la somme "intuitive", ni de la série qu'on note généralement , mais de séries formelles (formel veut dire qu'on s'occupe d'écritures, pas de signification) et de donner des "valeurs" à ces séries formelles. Comme il ne s'agit pas de la notion élémentaire de série, pas de contradiction. C'est comme quand on écrit 1+1=10 parce qu'on est en base 2, ça ne remet pas en cause le fait qu'en base 10, en décimal, 1+1=2.

Des implications philosophiques ? Sans doute, mais je n'en connais pas. D'ailleurs, le philosophe qui voudrait y réfléchir a intérêt à être très bon en maths, s'il veut en parler en connaissance de cause.

Cordialement.

[inviteb6b93040]

Bonjour,

Elle aurait une interprétation physique

ce résultat étonnant est utilisé en physique théorique. Il s’agit notamment de l’effet Casimir qui parle de la force d’attraction entre deux plaques parallèles conductrices placées dans le vide. Pour calculer cette force on utilise 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + …= – 1/12. Et cela marche puisqu’elle est prouvée expérimentalement. L’autre application de cette bizarrerie c’est dans la théorie des cordes avec l’explication de la dimension critique.
http://aronts3.mondoblog.org/2014/03...-mathematique/

[Seirios]

Bonjour,

On a déjà dû en parler plusieurs fois, et il n'y a rien de mystérieux là-dessous, c'est une simple question de définition. Par exemple, on a si ; notons le membre de gauche et le membre de droite. Formellement, n'est définie que lorsque la série est convergente, c'est-à-dire si ; par contre, est définie sur . Donc admet un prolongement naturel, disons sur , en l'identifiant avec ; ce prolongement est d'autant plus naturel que c'est l'unique prolongement analytique. Ainsi, par abus de notation, on arrive à l'écriture

,

qui veut simplement dire que l'on a défini , qui n'a pas de sens pour la série, par .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Sujet déjà vu et revu, si vous voulez continuer d'en discuter, faites-le là : http://forums.futura-sciences.com/sc...mpossible.html (après avoir lu la discussion).

Comme il est inutile de répéter sans fin les mêmes "choses", je ferme cette discussion.

Médiat, pour la modération