Majoration pour la différentiabilité et continuité ( Fonctions deux variables )

[invited8e20702]

Bonjour , avant de poser ma vraie question , j'aimerais savoir pourquoi quand on veut savoir si une fonction f(x,y) est continue on majore |f(x,y)-f(x0,y0)| par quelque chose qui tends vers 0 ?

Ma vraie question est que dans un corrigé envoyé par le prof , j'ai une fonction , sachant que la norme est égale à , comment je peux majorer mon |f(x,y)|ici par c'est à dire avoir .

Pour une autre question de différentiabilité cette fois j'ai retrouvé la même majoration ( presque ) qui est .

J'ai vraiment du mal à comprendre comment on a eu tous ça , si je pouvais avoir un petit coup de main s'il vous plait ! Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

Je ne comprends pas trop tes deux exemples (Tu n'as pas précisé la fonction et où on s'intéresse à la continuité), mais je peux répondre à ta première question :
" pourquoi quand on veut savoir si une fonction f(x,y) est continue on majore |f(x,y)-f(x0,y0)| par quelque chose qui tends vers 0 ? "
Par définition !! Ou presque ...
f(x,y) est continue en (x0,y0) si |f(x,y)-f(x0,y0)| tend vers 0 quand x tend vers x0 et indépendamment, y tend vers y0.
Si on arrive à majorer |f(x,y)-f(x0,y0)| par quelque chose qui tend vers 0 quand x tend vers x0 et indépendamment, y tend vers y0, on a gagné, non ?

Cordialement :

NB :

comment je peux majorer mon |f(x,y)|ici par c'est à dire avoir

Tu ne peux pas à priori. Pour x et y proches de 0, f(x) est extrêmement grand alors que la second membre est quasi nul. Ne serais-tu pas en train d'imiter des calculs au lieu de chercher à comprendre ce que tu dois faire en apprenant la définition ?

[invited8e20702]

Merci, j'ai compris pour la continuité et pour ma seconde question c'est la continuité en (0,0).

[gg0]

Pour f, tu ne risques pas de prouver la continuité en (0,0). Regarde ce qui se passe quand x et y tendent vers 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited8e20702]

Mais j'ai réussi à montrer que f est continue en 0 , j'ai eu le résultat que la limite est égale à f(0,0).

[gg0]

Je ne sais pas de quelle fonction f tu parles, en tout cas pas de , d'ailleurs avec cette expression f(0,0) n'existe pas.
Ou alors tu parles d'une autre fonction, et comment voudrais-tu qu'on t'en dise quoi que ce soit, tu ne nous as pas dit qui c'est !