Fonctions de deux variables continuité et différentiabilité

[invite7ec123bc]

Bonjour,


Je suis bloqué sur l'étude de la continuité et la différentiabilité en de la fonction définie par:

si

et

J'ai tenté un passage en polaire et j'arrive à la fonction:



Mais je ne trouve pas de majoration pertinente...


Pourriez-vous m'aider? Merci.
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[invitea0db811c]

Bonsoir, un petit développement limité du sinus ? ^^

[invite7ec123bc]

Bonsoir,

Merci pour votre réponse. J'ai pensé aussi à un DL du sinus, mais je craignais que cela ne soit pas licite, car on se sait pas à ce stade si la fonction est de classe $C^1$.

Je peux éventuellement faire un DL de , et ensuite diviser par ?

Qu´en pensez-vous?

[invitea0db811c]

la fonction peut bien ne pas être de classe C1, mais cela n'influe en rien le fait que je peux écrire que sin(xy) = xy - (1/6)(xy)^3 + o( (xy)^3 )

Votre autre méthode revient au même, en se baladant avec des cos et des sin en prime

[A voir en vidéo sur Futura]