Binôme de Newton

**blisax** · 14/08/2019, 00h17

Bonjour,

J'ai une petite question sur la somme suivante:
$\text{[math]}$

Le bon vieux Wolfram Alpha m'indique que:
$\text{[math]}$

J'arrive pas a trouver la démonstration de cette égalité, je me doute bien que ça tourne autour du binôme de Newton... Si quelqu'un a une petite idée, ça serait sympa

**albanxiii** · 14/08/2019, 08h22

Bonjour,

Le $\text{[math]}$ devant le $\text{[math]}$ (doit) fai(t)(re) penser à une dérivée...

invite9dc7b526 · 14/08/2019, 10h12

si je note C(n,k) le coefficient binomial, tu peux remarquer que kC(n,k)=nC(n-1,k-1) sauf bien sûr pour k=0 mais le terme correspondant de la somme est nul de toutes façons. Donc tu commences la somme à k=1, tu sors nx et tu reconnais le développement de (x+1)^(n-1)

**blisax** · 14/08/2019, 13h44

Super !

Merci beaucoup Minushabens et bien vu, l'astuce était simple mais j'étais passé à coté

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Binôme de Newton