Binôme de Newton

[blisax]

Bonjour,

J'ai une petite question sur la somme suivante:


Le bon vieux Wolfram Alpha m'indique que:


J'arrive pas a trouver la démonstration de cette égalité, je me doute bien que ça tourne autour du binôme de Newton... Si quelqu'un a une petite idée, ça serait sympa
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[albanxiii]

Bonjour,

Le devant le (doit) fai(t)(re) penser à une dérivée...

[minushabens]

si je note C(n,k) le coefficient binomial, tu peux remarquer que kC(n,k)=nC(n-1,k-1) sauf bien sûr pour k=0 mais le terme correspondant de la somme est nul de toutes façons. Donc tu commences la somme à k=1, tu sors nx et tu reconnais le développement de (x+1)^(n-1)

[blisax]

Super !

Merci beaucoup Minushabens et bien vu, l'astuce était simple mais j'étais passé à coté

[A voir en vidéo sur Futura]