Démonstration

[mehdi_128]

Bonjour,

On s'intéresse à la suite vérifiant la relation de récurrence (*)

Plus précisément au résultat suivant : si l'équation caractéristique possède deux solution distinctes et alors les suites complexes vérifiant (*) sont les suites de terme général :

Ça fait 2 jours que je suis bloqué dans cette démonstration. Je l'ai relu 50 fois. Je ne comprends pas la logique.
Les calculs sont faciles, ce que je ne comprends pas c'est la démarche.
C'est qui cette suite ? Pourquoi on pose et alors que c'est ce qu'on souhaite obtenir ?
Selon ma logique, on devrait prendre une suite qui vérifie (*) et montrer qu'elle s'écrit sous la forme . Mais je ne vois rien de ça dans la démonstration
Et ça sert à quoi de montrer que le système admet une unique solution ? Ça changerait quoi s'il en admettait plusieurs ?

On a montré précédemment : (facile )
1/ Etant donné , est solution de si et seulement si vérifie (*).
2/ Si et sont 2 suites vérifiant (*) telles que et alors



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[gg0]

Bonsoir.

Il manque pas mal de chose pour comprendre le passage que tu donnes !!!

C'est qui cette suite ?

Vu qu'on veut "montrer la réciproque", alors que tu n'as pas donné l'ensemble de la preuve, ni même la partie directe, et pas non plus la suite de la démonstration, on peut supposer que c'est une suite vérifiant la condition de récurrence. mais faute du contexte, je n'en suis pas sûr.

Pourquoi on pose et alors que c'est ce qu'on souhaite obtenir ?

Tu es sûr que c'est ce qu'on veut obtenir ?
Là encore, un petit bout de calcul n'a aucun sens pour celui qui n'a pas ton bouquin.

Peut-être qu'avec un texte complet, ou pourra t'aider ...

Cordialement.

[mehdi_128]

D'accord je vous mets tout le théorème et la démonstration complète. Merci d'avance.

demo1.png

demo2.png

demo3.png

[invite51d17075]

C'est qui cette suite ? Pourquoi on pose et alors que c'est ce qu'on souhaite obtenir ?
Selon ma logique, on devrait prendre une suite qui vérifie (*) et montrer qu'elle s'écrit sous la forme .

ben, c'est ce qui est fait dans cette implication.
soit w une suite qcq à priori vérifiant (*), elle est ( comme il a été montrée avant) définie par ses deux premiers termes, tout comme les suites de la forme ( qui satisfont bien (*), déjà démontré qcq part forcement )
donc elle est de cette forme si il existe et tel que le système :


admette une solution.
ce qui est le cas car r1 diff de r2, et de plus cette solution est unique.

ps : pas encore vu tes pièces.
ps2 : l'unicité n'est pas à priori nécessaire à la démo, elle est juste constatée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ton théorème dit deux choses :
1) Les suites vérifient la relation (*)
2) Réciproquement, les suites qui vérifient la relation (*) sont de la forme

La première partie de la démonstration a justifié le 1) (en faisant appel à des choses que tu as vues, pas nous, mais on n'en a pas besoin. On passe donc à la réciproque, le 2. On considère donc une suite w qui vérifie (*) et on va montrer qu'elle est bien de la forme . Pour cela, il suffit de trouver les . Et comme tout se passe sur les deux premiers termes, on identifie et aux deux premiers termes d'une suite .
C'est tout !!

Je reviens à tes questions :
"C'est qui cette suite ?" C'est celle dont on a besoin pour établir la réciproque. Le rédacteur pense ses lecteurs assez intelligents pour penser seuls à ce qu'il faut faire et pas se contenter de lire. et comprendre que si on introduit une nouvelle suite, c'est qu'on en a besoin. Ton problème vient du fait que tu n'essaies pas de faire toi-même la démonstration, ce qui t’amènerait à faire la partie directe, puis la réciproque que tu écrirais toi-même (dans ton bouquin, elle n'est pas écrite).
" Pourquoi on pose et alors que c'est ce qu'on souhaite obtenir ?" Tu vois bien que ce n'est pas ce qu'on souhaitait obtenir.
"Selon ma logique, on devrait prendre une suite qui vérifie (*) et montrer qu'elle s'écrit sous la forme " Oui, c'est bien ce qui est fait ... mais tu n'as pas vu que ça revenait à trouver les , alors que c'est dit explicitement. Encore une fois, tu te places en esclave de la démonstration, pas en démonstrateur toi-même.
"Et ça sert à quoi de montrer que le système admet une unique solution ? Ça changerait quoi s'il en admettait plusieurs ? " A rien ! d'ailleurs le "unique" est entre parenthèse, ce n'est qu'une remarque incidente. Là, c'est de la mauvaise lecture. Encore une fois, si tu reviens au but de la démonstration, tu peux comprendre seul.

Cordialement.

[mehdi_128]

Merci pour vos réponses, j'ai enfin compris !
@Ggo vous avez raison, je dois plus essayer de faire les démonstrations seul que lire la correction
Surtout pour des démonstrations accessibles comme celles là.