Bonjour,
Quand on veut dénombrer le nombre de possibilités au total lors de n choix successifs, on applique le principe du "et" (en gros on fait le produit du nombre de possibilités à chaque choix successifs). C'est justifié par le dénombrement d'un produit cartésien (chaque option de chaque choix successif est en effet un élément d'un des ensembles dont on fait le produit cartésien pour obtenir l'ensemble de toutes les possibilités) (je ne suis pas sûr d'être très clair mais je n'arrive pas à faire mieux...).
Sauf que cette justification ne tient que si l'on peut écrire le produit cartésien correspondant à la succession de choix (exemple: dénombrement des p-listes où on a clairement le produit de n fois l'ensemble des éléments qui peuvent composer la p-liste). Or il y a des cas où je ne vois vraiment pas quel est le produit cartésien en question. Exemple: p-liste sans répétition. En effet, le raisonnement est du type:
-on choisit 1 élement parmi n : n choix
-puis 1 parmis n-1 restants: n-1choix
...
-puis le p-ième élément parmis les n-p+1 restants
D'où n(n-1)...(n-p+1) p-listes sans répétition.
Ici, puisqu'on ne sait jamais quel élément est "choisi" à chaque étape alors que l'ensemble des options du choix suivant en dépend, je ne vois pas comment on peut écrire le produit cartésien correspondant à cette succession de choix (même si je comprends intuitivement pourquoi ça marche).
Mais alors comment justifier en toute généralité le principe du "et"?
Merci d'avance pour vos réponses.
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