Analyse infinitésimale

[Erwin46]

Bonjour à tous, je me permet de vous demander votre aide concernant cette exercice.

Pour moi les réponses sont les suivantes :

a)
1) ip/ip donc indéterminé
2) ap ? je dirais ap car la valeur de sinus est comprise entre -pi/2 et pi/2 mais sans certitude que ma réponse soit bonne
3) ig ? car on est au max de la valeur d'un cosinus ?
4) est limitée

b) AP

c)
1) possible d'évaluer à l'ordre delta²
2) aucun ? car racide de racine de delta = delta^1/4 et donc plus petit que toutes les propositions ?

D'avance je vous remercie pour votre aide ! si ma réponse et/ou mon résonnement est faux, pouvez vous me corriger ?

Merci
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[Tryss2]

C'est quoi la définition de " est ip > 0" ? C'est quoi la définition de AP et IG?

[Erwin46]

IP = infiniment petit, un hyperréel u est ip lorsque |u| < r pour tout réel r >0, donc ici il est positif, donc cela peut donner le signe

IG = infiniment grand, donc lorsque |u| > r pour tout réel r > 0

et AP = appréciable, c'est un hyperréel limité et non ip (limité = hyppereel non ig et ou l esxiste un un réel r positif tel que |u| < ou = à r

[ansset]

Pour moi les réponses sont les suivantes :

a)
1) ip/ip donc indéterminé
2) ap ? je dirais ap car la valeur de sinus est comprise entre -pi/2 et pi/2 mais sans certitude que ma réponse soit bonne
3) ig ? car on est au max de la valeur d'un cosinus ?
4) est limitée

b) AP

c)
1) possible d'évaluer à l'ordre delta²
2) aucun ? car racide de racine de delta = delta^1/4 et donc plus petit que toutes les propositions ?

heu, tout est faux ( ou presque )
a 1)faux : ip/ip n'est pas forcement indéterminé ( ici le numérateur est négligeable devant le dénominateur )
a 2) AP oui mais la raison est mal dite
a 3) faux les fct sin et cos sont continues. d'ailleurs on est au min du cos , pas à son max , qui de plus n'est pas un IG.
a 4) c'est quoi st ?

b) OK

c 1) faux delta+delta² est un IP et 1/IP est un ?
c 2) faux il ne s'agit pas d'un rac(rac(delta)) mais d'un rac(4+rac(delta) ) qui se simplifie en 2rac(1+rac(delta)/4)
et tu dois connaitre un équivalent de rac(1+eps) pour eps IP.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black Jack 2]

Bonjour,

Donner une réponse sans justifier ne signifie pas "taper dedans sans réfléchir".

Je montre pour le premier :
a1)





puisque est négligeable devant 3.


Et donc ... est donc un IP
--------------

Pour le a2, il faut développer en se rappelant que sin(a-b) = sin(a).cos(b) - sin(b).cos(a) et réfléchir à partir de là.

Pour le a3, il faut développer en se rappelant que cos(a-b) = ... et réfléchir à partir de là.

...

[ansset]

Donner une réponse sans justifier ne signifie pas "taper dedans sans réfléchir".

si cette remarque m'est adressée, j'essayais simplement de l'inciter à réfléchir.
et concernant les sin et cos, je pense qu'on peut conclure sans développer.
( la question est posée en math du supérieur )

[Black Jack 2]

"Si cette remarque m'est adressée,"

Certainement pas.
C'est pour Zrwin46 qui semble lancer des réponses sont y avoir vriment réfléchi.

On peut certes répondre sans développer pour la 2 et la 3,

Néanmoins, pour un débutant, le développement permet de mieux comprendre.

Et même si c'est posé en "supérieur", les réponses fournies par Zrwin46 n'incitent pas à brûler les étapes.

[ansset]

Et même si c'est posé en "supérieur", les réponses fournies par Zrwin46 n'incitent pas à brûler les étapes.

effectivement.....
et comme il s'agit d'un QCM, Zrwin se prépare peut être au PACES.

[Tryss2]

Les hyperréels sont au programme de la PACES?

J'ai une connaissance basique des hyperréels, mais dans mes souvenirs, c'est peu ou prou des classes d'équivalences de suites, un IP > 0 étant, à peu de choses près, une suite positive qui tend vers 0.

Du coup,
pour la i), quand epsilon tend vers 0 par valeurs positives, l'expression tend vers 0 par valeurs positive : c'est un IP>0
pour la ii), quand epsilon tend vers 0 par valeurs positives, l'expression tend vers ... donc ...

[Erwin46]

Je vous remercie pour vos réponses ! Ce n'est pas que j'ais ça sans réfléchir, mais je pense que je n'avais pas abordé l'exercice de la bonne façon. Merci beaucoup !

[Resartus]

Bonjour,
@Erwin46 : par pure curiosité, pourrait-on savoir dans quel pays vous étudiez et quel niveau d'étude? En France, il ne me semble pas que l'analyse non standard soit au programme des prépa ni des licences de Maths.
S'il s'agit de stages d'été de mise à niveau post bac, tout est bien sûr possible, mais perso je trouve cette approche pédagogique un peu périlleuse pour les élèves...
(non pas par manque d'intérêt, mais pour le risque de se retrouver en décalage avec les cours ultérieurs)

[Erwin46]

Bonjour, il s'agit d'un cours de troisième baccalauréat ingénieur industriel (étude de 5 ans) et en Belgique. En effet je pense que cela fait partie de peu de programme, même en Belgique ... et personnellement, j'ai réussi tous mes cours de maths (allant des intégrales aux transformées de Fourier etc) mais ce cours la j'ai du mal ...