Signe

[mehdi_128]

Bonsoir,

Soit un entier supérieur ou égal à 3.

Comment étudier simplement le signe de ?
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[invite6710ed20]

Bonjour
Tu poses la question ici alors mais sauf erreur tu as la réponse ici!
https://www.maths-forum.com/superieu...e-t209437.html

[mehdi_128]

Bonjour
Tu poses la question ici alors mais sauf erreur tu as la réponse ici!
https://www.maths-forum.com/superieu...e-t209437.html

Non ce n'est pas du tout la même question que j'ai posé sur l'autre forum.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Tu peux, par exemple, étudier les variations de f(x) = ln²(2) - ln²(x+1) + ln²(x) pour x >= 3

C'est fait en quelques lignes ... et devrait te permettre de répondre à ta question.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6710ed20]

Bien sûr on peut étudier les variations de la fonction du message précédent.
Mais sur l'autre forum tu dis avoir montrer que pour n>2:
ln(n+1)^2/2-ln(2)^2/ 2 < S_n < ln(2)^2/2 , donc ça ne te donne pas le signe demandé ici?

[invite6710ed20]

P.S D'autre part sur ce forum tu dis ne pas voir comment trouver la limite de S_n. Est-ce ta question ici a un lien avec la recherhce de cette limite?

[mehdi_128]

P.S D'autre part sur ce forum tu dis ne pas voir comment trouver la limite de S_n. Est-ce ta question ici a un lien avec la recherhce de cette limite?

Non c'était la suite de l'exercice.

Mais je vais étudier vos indications merci. En fait l'exercice est le suivant, j'en suis à la question 3.a.

suites.png

suites2.png

[invite6710ed20]

A 12h56, ici tu dis que tu vas suivre mes indications mais à 16h 30 environ tu demandes sur l'autre forum si tu dois étudier le signe de
Log[n]^2/2-Log[n + 1]^2/2 + Log[2]^2/2.

En fait tu ne suis jamais les indications et tu recommences ici, ce que le forum iles de math te reprochait il y a 2 jours.

Le signe tu le connais d'après ton encadrement de S_n. Alors ta question n'a aucune raison d'être ici.

[invite6710ed20]

De plus, tu finis par donner ton sujet ici mais en regardant ce qui a été fait sur l'autre forum, je comprends que ta question est liée avec
le signe de
Mais alors tu peux annuler ta question car le calcul (enfantin ) de que tu as fait est faux.
Alors comme d'hab, ça va être une dizaine de messages inutiles.

[invite6710ed20]

Pour être plus précis, on a:
Puisque

Le signe de l'expression que tu demandes est déjà connu d'une part d'où ta question saugrenue mais de plus
c'est pas ça qui te donnera le signe de .

Il faut donc poser et c'est donc le signe de v(n) qu'il faut étudier.

[mehdi_128]

@JB
Merci pour la correction de mon erreur

et

Donc

Or

Finalement :

Or pour on a :

Mais il n'y a pas un souci là ? L'inégalité donne alors qu'on veut montrer que c'est négatif

[mehdi_128]

Je n'ai pas compris comment utiliser l'inégalité pour trouver le signe de

[invite6710ed20]

Est ce que tu peux avoir un peu de logique ou réfléchir?

Arrivé a finalement v_n.... OK, mais ton encadrement de S_n n'a rien à voir avec la question. C'est ça qui n'est pas logique dans ta démarche.
Et par ailleurs je ne vois pas où tu vas dénicher que v_n>0?

Tu as v_n en fonction de n et il faut montrer que v_n<0 à partir d'un certain rang.

v_n est une fonction de n.

première idée, tu étudies les variations de cette fonction mais problème c'est pas de la tarte.

deuxième idée tu rassembles les 2 termes semblables pour appliquer le th des accroissement finis et là il me semble bien que c'est immédiat.

[mehdi_128]

Oui j'ai essayé l'étude de fonction compliqué. Le rapport du sujet précise : "cette question a rarement été bien traitée. Une indication aurait pu leur permettre d'utiliser les encadrements trouvés précédemment."

C'est pour cela que j'ai essayé d'utiliser les encadrements... Je n'ai pas encore vu le théorème des accroissements finis, j'en suis au chapitre "continuité".