Récurrence
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Récurrence



  1. #1
    mehdi_128

    Récurrence


    ------

    Bonjour,

    On considère la suite définie par
    On considère la suite définie par :

    1/ Prouver que pour tout entier naturel non nul :

    2/ On admet qu'il existe un réel tel que . En déduire que converge et déterminer sa limite en fonction de .


    Pour la question 1 j'ai fait une récurrence mais je ne comprends pas où est mon erreur :

    Posons pour la propriété :

    Au rang : et donc la propriété est vraie au rang .

    Supposons vraie au rang fixé.



    D'après l'hypothèse de récurrence :



    Donc :

    Or :

    Donc :

    Et ici je ne trouve pas le résultat voulu

    -----

  2. #2
    invite6710ed20

    Re : Récurrence

    Bon c'est toujours le même sujet qui va être donné en plusieurs morceaux sur des forums différents!

    Une récurrence c'est vraiment pas utile et presque naif vu que le résultat est quasi-direct en faisant apparaître dans

  3. #3
    mehdi_128

    Re : Récurrence

    Citation Envoyé par JB2017 Voir le message
    Bon c'est toujours le même sujet qui va être donné en plusieurs morceaux sur des forums différents!

    Une récurrence c'est vraiment pas utile et presque naif vu que le résultat est quasi-direct en faisant apparaître dans
    En séparant en termes pairs et impairs ? Le rapport du sujet précise : "cette récurrence a rarement été faite" c'est pour cela que j'ai tenté la récurrence.

  4. #4
    invite6710ed20

    Re : Récurrence

    Il y a les restrictions de "ton livre" et aussi les restrictions des commentaires qui par ailleurs sont peut être mal interprétés.
    De toute façon, j'ai pas fait les calculs mais je vois mal pourquoi une récurrence ça marcherait pas.
    Ensuite, comme je l'ai dit, c'est surement plus simple et direct d'établir l'égalité en faisant apparaître S_{2n} dans A_{2n}.
    Alors à toi de commencer à travailler avec un peu de logique dans ta démarche.
    Revois donc ta récurrence

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mehdi_128

    Re : Récurrence

    Vous avez raison bien plus rapide que la récurrence. Il suffit de décomposer en termes d'indices pair et impair.

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