Caractère local de la limite

**mehdi_128** · 23/08/2019, 16h03

Bonjour,

Je bloque dans la démonstration du théorème suivant sur la fin. Il y a 2 points que je ne comprends pas.

Je ne comprends pas pourquoi $\text{[math]}$ et comment on en déduit $\text{[math]}$ .

dém.png

**mehdi_128** · 23/08/2019, 16h42

Pour moi il y a une coquille, le $\text{[math]}$ doit être remplacé par $\text{[math]}$ ... Pourriez vous confirmer ?

Ce qui donnerait : $\text{[math]}$

Mais je n'ai pas compris comment on en déduire $\text{[math]}$

**gg0** · 23/08/2019, 16h43

"pourquoi $\lim\limits_{a} f_{| J}=l$ " : C'est l'hypothèse de la démonstration ("il s'agit ... ).

"comment on en déduit $\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} f(x_n)=l$ " C'est ce qui est dit dans la suite. Revois les théorèmes de composition de limites.

Cordialement

**mehdi_128** · 23/08/2019, 16h58

Merci, je pense avoir trouvé.

Cela doit être une coquille l'hypothèse est : $\text{[math]}$

Ce qui donne d'après le théorème de composition de la limite: $\text{[math]}$

Or $\text{[math]}$

Comme $\text{[math]}$ à partir d'un certain rang, on en déduit $\text{[math]}$

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