Inégalité

**mehdi_128** · 27/08/2019, 20h05

Je ne vois pas comment utiliser la croissance dans la formule avec les epsilon pour arriver à $\text{[math]}$

Merlin95 · 27/08/2019, 20h12

Ce que tu cherches, tu peux le démontrer par l'absurde je pense.

**mehdi_128** · 27/08/2019, 20h44

Supposons par l'absurde que $\text{[math]}$ . Alors $\text{[math]}$ donc on a :

$\text{[math]}$

En prenant $\text{[math]}$ , on a au voisinage à gauche de $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$

Ca ne donne pas de contradiction et je n'ai pas utilisé la croissance

Merlin95 · 27/08/2019, 21h07

Finalement, je ne crois pas que ca se démontre facilement comme ca, on peut partir du principe que c'est "évident" (tellement évident qu'une démonstration n'apporterait même pas grand chose) même si ce n'est pas satisfaisant.
Si un autre intervenant propose mieux, je suis preneur.

**JB2017** · 27/08/2019, 21h33

Rebonjour
vu les multiples messages je ne suis pas certain à 100% d'avoir compris votre dernière question mais je pense que c'est ça que vous voulez:

On a: a<c<b soit $\text{[math]}$ . Ce sup est bien défini d'après la croissance de f sur ]a,b[ et en particulier $\text{[math]}$ .

Par définition de l, on a donc pour tout $\text{[math]}$ l'existence de $\text{[math]}$

tel que $\text{[math]}$ . Mais d'après la croissance de f on en déduit que

$\text{[math]}$

Ou bien s'y on préfère, en posant $\text{[math]}$ on a trouvé \eta>0 tel que que
$\text{[math]}$ ,
c'est à dire que $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$

**mehdi_128** · 27/08/2019, 22h05

Wow jolie démonstration !

Mais comment savez vous que $\text{[math]}$ ?

Le cours dit simplement que pour une fonction croissante sur $\text{[math]}$ si $\text{[math]}$ est fini alors $\text{[math]}$

**mehdi_128** · 27/08/2019, 22h23

Si $\text{[math]}$ est croissante sur $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ majoré alors on a : $\text{[math]}$

Ici on a bien $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ est majoré par $\text{[math]}$ .

Je ne comprends pas d'où sort le : $\text{[math]}$

On n'est pas en $\text{[math]}$ mais en $\text{[math]}$ ... C'est la même chose ?

**JB2017** · 28/08/2019, 09h13

Ta question montre que tu ne comprends pas du tout les objets manipulés et donc la démonstration.
f(c-) est une notation pour désigner la limite de f quand x tend vers c par valeur inférieure.
Je démontre justement avec la définition de la limite ( c'est à dire avec les "epsilon") que l est est cette limite. De plus la démonstration donne les inégalités.

**gg0** · 28/08/2019, 09h37

Mehdi, remplace partout
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
par
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Tu sauras de quoi parle ton bouquin.

**gg0** · 28/08/2019, 10h00

Bon, vu que Mehdi pose les mêmes questions sur au moins deux autres forums (ici et là), il semble inutile de continuer ici. Ce comportement assez impoli m'insupporte.

Je suis de plus en plus persuadé que mehdi n'apprend rien, qu'il de contente de collationner des preuves très détaillées, des maths en conserve.

**mehdi_128** · 28/08/2019, 14h52

Merci beaucoup JB j'ai enfin compris ! Je n'avais pas saisi la subtilité de la dernière ligne, mais à tête reposé j'ai compris. Joli raisonnement.

@Ggo
Excusez moi pour ce comportement.

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