Inégalité

[mehdi_128]

Je ne vois pas comment utiliser la croissance dans la formule avec les epsilon pour arriver à
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[Merlin95]

Ce que tu cherches, tu peux le démontrer par l'absurde je pense.

[mehdi_128]

Supposons par l'absurde que . Alors donc on a :



En prenant , on a au voisinage à gauche de :

Ca ne donne pas de contradiction et je n'ai pas utilisé la croissance

[Merlin95]

Finalement, je ne crois pas que ca se démontre facilement comme ca, on peut partir du principe que c'est "évident" (tellement évident qu'une démonstration n'apporterait même pas grand chose) même si ce n'est pas satisfaisant.
Si un autre intervenant propose mieux, je suis preneur.

[invite6710ed20]

Rebonjour
vu les multiples messages je ne suis pas certain à 100% d'avoir compris votre dernière question mais je pense que c'est ça que vous voulez:

On a: a<c<b soit . Ce sup est bien défini d'après la croissance de f sur ]a,b[ et en particulier .

Par définition de l, on a donc pour tout l'existence de

tel que . Mais d'après la croissance de f on en déduit que



Ou bien s'y on préfère, en posant on a trouvé \eta>0 tel que que
,
c'est à dire que pour tout

[mehdi_128]

Wow jolie démonstration !

Mais comment savez vous que ?

Le cours dit simplement que pour une fonction croissante sur si est fini alors

[mehdi_128]

Si est croissante sur et majoré alors on a :

Ici on a bien donc est majoré par .


Je ne comprends pas d'où sort le :

On n'est pas en mais en ... C'est la même chose ?

[invite6710ed20]

Ta question montre que tu ne comprends pas du tout les objets manipulés et donc la démonstration.
f(c-) est une notation pour désigner la limite de f quand x tend vers c par valeur inférieure.
Je démontre justement avec la définition de la limite ( c'est à dire avec les "epsilon") que l est est cette limite. De plus la démonstration donne les inégalités.

[gg0]

Mehdi, remplace partout
et
par
et

Tu sauras de quoi parle ton bouquin.

[gg0]

Bon, vu que Mehdi pose les mêmes questions sur au moins deux autres forums (ici et là), il semble inutile de continuer ici. Ce comportement assez impoli m'insupporte.

Je suis de plus en plus persuadé que mehdi n'apprend rien, qu'il de contente de collationner des preuves très détaillées, des maths en conserve.

[mehdi_128]

Merci beaucoup JB j'ai enfin compris ! Je n'avais pas saisi la subtilité de la dernière ligne, mais à tête reposé j'ai compris. Joli raisonnement.

@Ggo
Excusez moi pour ce comportement.