les inégalité en R

[invite625ca7d1]

salu tout le monde
j'a besoin de demontrez l'inégalité suivante

||x|-|y|| < |x| - |y|
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[Médiat]

Ca ne va pas être facile : c'est faux.

[yootenhaiem]

Bonjour,
l l 1 l - l 3 l l < l 1l - l 3 l : Archifaux !

Tu aurais peut etre voulu écrire : l lxl - lyl l =< lx+yl =< lxl + lyl

[invite625ca7d1]

Bonjour,
l l 1 l - l 3 l l < l 1l - l 3 l : Archifaux !

Tu aurais peut etre voulu écrire : l lxl - lyl l =< lx+yl =< lxl + lyl

AH oui j'ai mal tapé le signe c'est en effet (+) au lieu de (-) et ça donne de montrer

||x| - |y|| =< |x| + |y|

la solution est maintenant entre mes mains il s'agit juste d'avoir l'idéé de ||x| -|y|| =< |x-y| et de rempalacer le "y" par un "-y"

[A voir en vidéo sur Futura]

[yootenhaiem]

il s'agit juste d'avoir l'idéé de ||x| -|y|| =< |x-y| et de rempalacer le "y" par un "-y"

J'ai pas bien saisis ...
Remplacer y par -y ca marche pas.

Essaie ceci : x = x+y-y et utilise l'inegalite triangulaire ..

[hhh86]

AH oui j'ai mal tapé le signe c'est en effet (+) au lieu de (-) et ça donne de montrer

||x| - |y|| =< |x| + |y|

la solution est maintenant entre mes mains il s'agit juste d'avoir l'idéé de ||x| -|y|| =< |x-y| et de rempalacer le "y" par un "-y"

|x| - |y| =< |x| + |y| et |y|-|x| =< |x| + |y|
Donc ||x| - |y||=< |x| + |y|

c'est trivial ton inégalité

[invite392a8924]

bonsoir,

on a
1-|x-y|=|x+(-y)|<|x|+|-y|=|x|+|y|.

2-|x|=|x-y+y|<|x-y|+|y|----->|x|-|y|<|x-y|.

de la méme façon tu peut montrer n'importe quelle inégalité.

[invite625ca7d1]

bonsoir,

on a
1-|x-y|=|x+(-y)|<|x|+|-y|=|x|+|y|.

2-|x|=|x-y+y|<|x-y|+|y|----->|x|-|y|<|x-y|.

de la méme façon tu peut montrer n'importe quelle inégalité.

YES, this is the SUBTERFUGE

ça marche à 100%

||x| - |y|| = ||x| + (-|y|)| < ||x|| + |-|y|| = |x| +|y|......(1)


|x|= |x+y-y|= |(x-y) + y| < |x-y| +|y| et la on peut déduire que

|x| +|y| < |x-y| ........(2)


de (1) et (2) on déduit que;

||x|-|y|| < |x-y|


MAIS JE VEUX QUE VOUS M'EXPLIQUEZ COMMENT

de la meme façon on peut montrer n'importe quelle inégalité.