Inégalité

[mehdi_128]

Bonjour,



Je ne comprends pas d'où sort le ni le

Par ailleurs, pour l'adaptation du Corollaire 34 pour des fonctions décroissantes : je trouve et est-ce correct ?
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[gg0]

Pour la première question, c'est la croissance de f et x<c<y.

Pour passer au cas f décroissante, se rappeler que si f est décroissante, -f est croissante.

[mehdi_128]

La croissance de et nous donne :

et le corollaire et

Ce qui donne

Mais je ne comprends pas d'où sort le et le

[gg0]

D'une vraie réflexion sur ce qui se passe avec une fonction croissante !!!

comme x<c, on a soit f(x)<f(c) et que se passe-t-il pour f(c-) (voir la preuve du corollaire) ? Soit f(x)=f(c) et ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

Je ne comprends pas.

[gg0]

Encore une fois, c'est une question de limite. Que sais-tu de ce qui se passe pour la limite à gauche en c d'une fonction croissante et les valeurs de f(x) pour x<c ?
Je parie que c'est d'ailleurs le théorème dont tu as publié un corollaire et que tu continues à travailler par petits bouts, sans mettre en mémoire définitivement les bases d'un cours. Tu peux continuer à demander pendant 107 ans les pourquoi qui ne sont que les règles que tu dois apprendre avant d'aller plus loin.

[mehdi_128]

Le théorème qui correspond à ce corollaire dit ce qui suit. Rien de plus. En quoi ça m'aide à résoudre le problème ?

Soit une fonction monotone définie sur un intervalle ouvert avec et . Alors et existent dans

[gg0]

Il doit bien y avoir quelque chose dans ton cours sur le fait que si x<a et f croissante, alors f(x)<=f(a-). Mais bien évidemment, tu peux parfaitement le prouver avec la définition de la croissance et de la limite à gauche. Et c'est intuitivement évident.

Au lieu de perdre ton temps à demander aux autres des maths toutes faites qui ne t'apprennent rien (puisque ce n'est pas toi qui fais ces maths), cherche à prouver toi-même ce qu'il te faut : Fais des maths. Tu ne progresses pas, tu poses toujours des questions de faible niveau, disons terminale/bac+1.

[mehdi_128]

J'étudie seul dans un livre qui est de niveau exigeant et tout n'est pas expliqué. Ce résultat n'est pas expliqué il est donné directement. Parfois je reste bloqué plusieurs heures sur un détail incompris.

Si j'avais le niveau de réussir à faire les démonstrations seul sans avoir besoin d'un livre, je serais un génie des mathématiques et je serais agrégé depuis longtemps et prof dans le supérieur.

[albanxiii]

J'étudie seul dans un livre qui est de niveau exigeant et tout n'est pas expliqué.

Franchement, c'est un peu comme si vous disiez que vous apprenez à nager dans l'océan avec une enclume autour du cou... que voulez-vous qu'on vous réponde ?
Assumez d'être masochiste ou bien revoyez votre approche.

[gg0]

Vu les scan que tu proposes, le livre n'est pas "exigeant", mais seulement sérieux et approfondi. Ce qui nécessite de chercher à vraiment comprendre de quoi il parle.

Et non, la capacité à faire seul des preuves très élémentaires de niveau bac+1 ne demande pas d'être "un génie des mathématiques" ni ne permet d'être " agrégé [...] et prof dans le supérieur". C'est ce qu'on demande à tout élève de prépa et ce que devrait s'obliger à faire tout étudiant de L1. C'est du niveau bac+1, pas plus. L'agreg, c'est bac+4, les postes dans le supérieur (maître de conférence, professeur) demandent d'inventer des mathématiques nouvelles. Pas de refaire des preuves élémentaires faites par des millions d'étudiants.

Maintenant, si tout ça est trop difficile pour toi, laisse tomber et fais autre chose. Tu t'es trompé de voie.

[ansset]

Mais je ne comprends pas d'où sort le et le

mais qu'est ce que sinon ; (x<c).
et la fonction f est croissante.
je suis surpris que qcq chose te gène, et là il ne s'agit pas de bouquin difficile ou pas....
car la question ( le sujet ) est très facile quand on a assimilé ces choses simples comme la monotonie et la def d'une limite ( à gauche et/ou à droite ).

[mehdi_128]

Vu les scan que tu proposes, le livre n'est pas "exigeant", mais seulement sérieux et approfondi. Ce qui nécessite de chercher à vraiment comprendre de quoi il parle.

Et non, la capacité à faire seul des preuves très élémentaires de niveau bac+1 ne demande pas d'être "un génie des mathématiques" ni ne permet d'être " agrégé [...] et prof dans le supérieur". C'est ce qu'on demande à tout élève de prépa et ce que devrait s'obliger à faire tout étudiant de L1. C'est du niveau bac+1, pas plus. L'agreg, c'est bac+4, les postes dans le supérieur (maître de conférence, professeur) demandent d'inventer des mathématiques nouvelles. Pas de refaire des preuves élémentaires faites par des millions d'étudiants.

Maintenant, si tout ça est trop difficile pour toi, laisse tomber et fais autre chose. Tu t'es trompé de voie.

Non certaines preuves sont faciles notamment dans les chapitres comme les suites, les nombres complexes , mais ce chapitre de continuité je trouve les preuves difficiles.

Je ne vise pas l'agrégation externe, mais le CAPES et l'agrégation interne à terme. Et il n'y a pas besoin d'être très bon pour enseigner au collège lycée.

[mehdi_128]

mais qu'est ce que sinon ; (x<c).
et la fonction f est croissante.
je suis surpris que qcq chose te gène, et là il ne s'agit pas de bouquin difficile ou pas....
car la question ( le sujet ) est très facile quand on a assimilé ces choses simples comme la monotonie et la def d'une limite ( à gauche et/ou à droite ).

Oui mais je ne vois pas comment montrer que pour on a :

On a le droit aussi de passer à la limite à gauche dans une inégalité ? Je n'ai pas cette propriété dans le cours.

[mehdi_128]

@Ansset

Ou sinon peut on dire que si on est dans un voisinage à gauche de c alors on est forcément dans un voisinage de b donc on peut appliquer le théorème d'encadrement pour les limites (qui a déjà été démontré assez facile) ?

Si on est dans un voisinage à gauche de alors on est à fortiori dans un voisinage de et alors au voisinage à gauche de c

[JB2017]

@Ansset

Ou sinon peut on dire que si on est dans un voisinage à gauche de c alors on est forcément dans un voisinage de b donc on peut appliquer le théorème d'encadrement pour les limites (qui a déjà été démontré assez facile) ?

Tu es sûr de ce que tu dis? c<b et alors un voisinage de c serait dans un voisinage de b?

Non certaines preuves sont faciles notamment dans les chapitres comme les suites, les nombres complexes , mais ce chapitre de continuité je trouve les preuves difficiles.

Je ne vise pas l'agrégation externe, mais le CAPES et l'agrégation interne à terme. Et il n'y a pas besoin d'être très bon pour enseigner au collège lycée.

Et attention à cela, précisons tout de même qu'il ne faut pas être trop mauvais.

[mehdi_128]

Je dis n'importe quoi je ne sais pas comment faire.

[gg0]

Alors le capes, c'est mort !
Si par hasard tu réussis l'écrit, tu te feras flinguer à l'oral; les jurys n'aiment pas ceux qui veulent enseigner des maths mais ne les comprennent pas. N'ont pas au moins le niveau L1 (cette question est du niveau L1), encore moins ceux qui sont incapable de démarrer une preuve seuls. 1 à un oral, ça calme !!

Tu as décidé depuis un bon moment de ne pas te forcer à appr. Tant que tu décideras que ce genre de choses est trop dur pour toi, tu n'as aucune chance.

[mehdi_128]

Je n'ai pas le niveau L1, je suis au tiers du programme de L1.

[gg0]

Le Capes est niveau L3, donc tu ferais bien de viser la bonne compréhension du niveau L1.

[mehdi_128]

Si je n'arrive pas à comprendre une chose je ne vais pas l'inventer. Donc je reste bloqué.

[mehdi_128]

Si quelqu'un pourrait m'expliquer ça me permettrait d'avancer. Merci d'avance.

[Merlin95]

Tu fais en effet un blocage à chaque fois qu'il y a quelque chose qui se comprend intuitivement et où la partie formelle est éludée.

La démarche pour les "aidant" ce n'est pas de te donner la solution pour chaque cas nouveau qui se présente, car il y a une infinité de tel cas, mais de t'aider à ta débloquer pour tous les types de problèmes qui sont du même style (là où l'intuition intervient donc).

C'est un peu comme les maths, on cherche à généraliser le maximum, là l'aide ne doit pas consister à t'aider dans des cas particuliers mais à t'aider à affronter l'ensemble de ces cas particuliers.

Donc, là, intuitivement au moins sens-tu que la propriété est vraie ou as-tu du mal à la considérer comme telle ?

HS :

Si quelqu'un pourrait

si quelqu'un pouvait plutôt.

[mehdi_128]

Elle a l'air vraie sur un dessin. Mais je ne vois pas avec quel outil mathématique la démontrer.

[Merlin95]

Ca a l'air vrai ca suffit pas il faut que tu en sois certain. Pas besoin de le formaliser pour que tu puisses l'imaginer vrai à 100%.

"Prend le risque d'être sûr à 100%" et ensuite essaie de partir sur une démonstration de ce que tu viens de supposer vrai.

Je te rassure des moyens très simples suffisent donc pas de raison que tu n'y arrives pas.

[mehdi_128]

Un point me bloque si j'ai ai-je

Si c'est le cas, il suffit de conclure en utilisant la croissance de

[ansset]

Oui mais je ne vois pas comment montrer que pour on a :

rappelons que c'est une remarque dans l'exercice, et même pas une question posée.
c-a-d que c'est une conséquence directe et immédiate des cours ( sans qu'il soit besoin qu'il y ait un chapitre explicite sur ce point).
si tu veux néanmoins formaliser ça, tu peux considérer la borne sup ( le sup ) de ta fonction f sur l'intervalle ]a,c[ , sachant qu'elle est croissante.

[Merlin95]

Oui mais ca se démontre. Essaie de comprendre ce que signifie une limite (à droite et à gauche), puis de l'utiliser pour le cas qui t'intéresse (ici si x < c alors x <= c-)

Pour rappel, f admet une limite à gauche a en x0 si

∀ε>0 ∃η>0 tel que x∈]x0-η,x0] ⇒ |f(x)-a|<ε

[mehdi_128]

Dans mon livre l'auteur exclut le dans la limite à gauche donc admet une limite à gauche si :



Il faut montrer que pour ,

Il faut choisir le bon ? J'ai testé avec mais ça donne rien d'intéressant...

[Merlin95]

Un point me bloque si j'ai ai-je

Si c'est le cas, il suffit de conclure en utilisant la croissance de

Autant pour moi, je m'embrouille , n'a pas de sens. n'a de sens que comme raccourci dans f(c-) pour exprimer lim (f(x)) quand x tend vers c par la gauche.