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Exercice groupe de Lorentz



  1. #1
    Chtitmaxou

    Exercice groupe de Lorentz


    ------

    Bonjour à tous,

    Je pêche un peu face à un exercice de mon livre sur la relativité restreinte.
    Je considère qu'il s'apparente plus à un problème de mathématique que de physique d'où le forum.

    Voici l'énoncé:
    IMG_20190829_155856.jpg

    Voici le passage du cours interessant:
    IMG_20190829_160041.jpg

    Et voici mon travail
    IMG_20190829_153844.jpgIMG_20190829_153850.jpg
    IMG_20190829_153905.jpg

    Je bloque sur la question c) par rapport à la valeur de ^00 supérieur ou égal à 1
    Et d) (g')^-1 = g'

    Merci pour votre attention

    -----

  2. #2
    pilum2019

    Re : Exercice groupe de Lorentz

    Je répond en supposant que g est la matrice diagonale (1,-1,-1,-1).
    Soit une matrice 4 x 4 M qu'on suppose de Lorentz.
    Si on appelle a b c d sa 1ère ligne et a e i m sa 1ère colonne,
    une condition nécéssaire pour qu'elle soit de lorentz est de mémoire :
    a² - 1 = e² + i² + m² (E1)
    et a² - 1 = b² + c² +d² (E2)

    Si tu prend une autre matrice M' de lorentz, il est assez facile de trouver le coefficent 1,1 du produit M M'. Appelons le z.
    Pour que z soit supérieur ou égal à 1, cela revient à utiliser l'inégalité de schwartz sur les produits scalaires.
    Et en utilisant (e1) et (E2) tu obtient le résultat souhaité.
    Dernière modification par pilum2019 ; 11/09/2019 à 06h41.

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