Exercice groupe de Lorentz

[Chtitmaxou]

Bonjour à tous,

Je pêche un peu face à un exercice de mon livre sur la relativité restreinte.
Je considère qu'il s'apparente plus à un problème de mathématique que de physique d'où le forum.

Voici l'énoncé:
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Voici le passage du cours interessant:
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Et voici mon travail
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Je bloque sur la question c) par rapport à la valeur de ^00 supérieur ou égal à 1
Et d) (g')^-1 = g'

Merci pour votre attention
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[pilum2019]

Je répond en supposant que g est la matrice diagonale (1,-1,-1,-1).
Soit une matrice 4 x 4 M qu'on suppose de Lorentz.
Si on appelle a b c d sa 1ère ligne et a e i m sa 1ère colonne,
une condition nécéssaire pour qu'elle soit de lorentz est de mémoire :
a² - 1 = e² + i² + m² (E1)
et a² - 1 = b² + c² +d² (E2)

Si tu prend une autre matrice M' de lorentz, il est assez facile de trouver le coefficent 1,1 du produit M M'. Appelons le z.
Pour que z soit supérieur ou égal à 1, cela revient à utiliser l'inégalité de schwartz sur les produits scalaires.
Et en utilisant (e1) et (E2) tu obtient le résultat souhaité.