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opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)



  1. #1
    alovesupreme

    opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    Bonjour

    j'ai un opérateur linéaire opérant sur un espace de Hilbert . et cet opérateur est défini par une intégrale
    ou W est lui meme un opérateur dépendant des rééls x et possédant certaines propiétés. (idem sans doute pour f)
    je forme [tex]P^2[tex] et je me demande si c'est un projecteur cad si je retrouve P.
    y a t il des conditions particulieres sur W et f pour que ce soit le cas?

    merci a vous

    -----

    Dernière modification par alovesupreme ; 03/09/2019 à 16h25.

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  3. #2
    ansset

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    bjr, tu ne dis pas quel est ton espace de Hilbert ( les fct f ? ) , ni le produit scalaire associé.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    alovesupreme

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    l'espace de hilbert est celui de la mécanique quantique des fonctions a valeur dans C de carré integrable. je ne peut trop préciser pour f car ma question porte aussi sur ses propriétés.

  5. #4
    gg0

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    Bonjour alovesupreme.

    Tu ne définis pas un opérateur, mais un nombre. Si tu commençais par définir un opérateur, tu pourrais traduire la condition P²=P immédiatement. Pour l'instant, c'est n'importe quoi. Éclaircir tes idées sur les notations que tu utilises et les notions que tu veux manipuler est un préalable.

    Cordialement.

  6. #5
    alovesupreme

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    W est un opérateur donc P aussi.
    évite le mépris si tu le peux.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Tryss2

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    Du coup, il faut le comprendre comme ? Ou autre chose?

    Edit : hum, ça ne peut pas être ça...
    Dernière modification par Tryss2 ; 03/09/2019 à 19h48.

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  10. #7
    gg0

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    Alovesuprème,

    si tu prends pour du mépris ce qui est une question élémentaire et une remarque de bon sens, tu devrais apprendre à te débrouiller seul.

  11. #8
    gg0

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    Tryss2, à priori, ce n'est pas ça, puisque c'était W(x). D'ailleurs, pourquoi parler d'opérateur pour une banale fonction numérique ?

    Cordialement.

  12. #9
    Merlin95

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    W(x) est peut être un opérateur, l'application de cet opérateur à une fonction g, serait une fonction (W(x) g)

  13. #10
    minushabens

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    classiquement on se donne une fonction W:ExE->C (ou R) et l'opérateur est f->int(W(x,y)f(y)dy) ; c'est une fonction de E dans C (ou R)

  14. #11
    gg0

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    Merlin95,

    quel serait le sens de l'intégrale ?

    Cordialement.

  15. #12
    Merlin95

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    oui en effet.

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  17. #13
    gg0

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    En fait, je pensais à des intégrales type Feynman, mais le dx est alors de trop.

  18. #14
    alovesupreme

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    j'ai simplifié les notations
    lisez le texte original qui m'a inspiré la question
    l'opérateur est appele Pi.

  19. #15
    minushabens

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    difficile à comprendre. Qu'est-ce qu'un "CCR"? (W est défini comme un "système de CCR").

  20. #16
    gg0

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    A priori, c'est plutôt sur le forum "physique" que ces questions devraient être posées, en espérant que quelqu'un, familier des notations et acronymes, puisse aider.

    Cordialement.

    NB : Apparemment, mu est une mesure sur l'espaces des opérateurs considéré, mais n'est pas défini dans la page; ce qui donne un sens à l'intégrale.
    Dernière modification par gg0 ; 04/09/2019 à 08h32.

  21. #17
    alovesupreme

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    z est tout simplement un nombre complexe égal a x+iy
    Et la mesure dmu(z) dans l'intégrale est tout simplement dx dy

    je ne tiens pas a me lancer dans la définition des CCR car leur définition consiste a se donner certaines propriétés aux opérateurs W(z). en particulier pour z réél w(z1) w(z2) = w(z1 + z2)

    je ne pose pas cette question en physique car ma question ne porte pas ici sur les ccr qui sont un cas particulier pour ces W.
    de meme il n'est pas nécessaire de préciser quel est l'espace de Hilbert pour poser la question sur les propriétés de f et de W.
    ce n'est pas une question pour physiciens.

  22. #18
    minushabens

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    ok mais pour qu'on puisse t'aider il faudrait que tu précises dans l'intégrale de ton premier message, ce que sont exactement W et f (ce sont des applications de quoi vers quoi), ce qu'est x (un élément de quel espace) et enfin si W(x)f(x) est un produit ou bien l'image de f(x) par W(x) (ce n'est pas clair pour moi).

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  24. #19
    alovesupreme

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    dans ma question x est un réél (c'est plus compliqué dans le livre car ils prennt comme variables des complexes)
    f(x) pour un x donné est un nombre complexe
    f(x) W(x) est obtenu en multipliant l'opérateur W(x) par le nombre complexe f(x)
    si w était une matrice dépendant de x et f(x) le nombre i pour tout x, on aura a intégrer i W(x) dx

  25. #20
    minushabens

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    donc W est une application de R dans un espace de matrices. Je suppose que l'intégrale se calcule terme à terme et qu'on obtient une sorte de "matrice moyenne". Pourquoi serait-ce un projecteur? A mon humble avis si c'est le cas c'est une conséquence des propriétés des W(x) (le truc CCR que tu ne veux pas expliciter) parce que dans le cas général ça n'a pas l'air vrai.
    Dernière modification par minushabens ; 04/09/2019 à 10h13.

  26. #21
    azizovsky

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    Sans rien comprendre, j'ai regardé la relation (6.94)

    si , càd , ,

    je sais pas c'est quoi W ....

  27. #22
    alovesupreme

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    salut azizovsky

    comme tu es physicien tu connais les états cohérents et comment on peut les déplacer. W(z) est l'opérateur qui permet de le déplacer du nombre complexe z (voir coherent displacement)

  28. #23
    azizovsky

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    Citation Envoyé par alovesupreme Voir le message

    comme tu es physicien
    Wow, quel honneur , je cherche du travail, je suis devenu vieux pour être carreleur ...., désolé, pour l'instant, je sillonne les rues et les adresses ...., mais je vais voir ce que signifie tous ce jargon ....
    Dernière modification par azizovsky ; 04/09/2019 à 10h39.

  29. #24
    azizovsky

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    Tu peux simplifier ta généralisation en regardant les propriétés de l'opérateur de création mutimode :https://en.wikipedia.org/wiki/Displacement_operator

    par définition:

    et celui de déplacement multimode qui est définit à partir du précédent .....

    ton opérateur a quoi va servir ?

    -laisse tomber les maths, qu elle est l'idée physique à ''couler'' dans ce formalisme
    Dernière modification par azizovsky ; 04/09/2019 à 14h35.

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  31. #25
    alovesupreme

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    @minushabens

    tiré du livre

    By a CCR representation (or Weyl system) over E we mean a pair of maps that
    associate with each vector f de E unitary operators U(I) and V(I) in the Hilbert
    space H that satisfy the following relations
    U(f)U(g) = U(f + g),
    V(f)V(g) = V(f + g)
    U(f)V(g) = exp (f,g)V(g)U(f),

    en remontant dans le lien donné on trove ca du coté des équations 6.82 ou W est défini précisément.

    ce w a des propriétés particulieres qui font qu'une certaine intégrale est un projecteur mais ma question est plus générale.

  32. #26
    alovesupreme

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    Pouvez vous lire ce passage
    en en particulier l'égalité 4.26
    il est écrit un peu plus bas qu elle découle de l'égalité
    ici X et D sont des opérateurs
    si je mutiplie chaque terme par une fonction quelconque Q(eta,q) et si j'integre je trouve Q(0,0) =
    au contraite dans 4.26 il est écrit plus haut que c'est w qui est une trace. un truc m'échappe.

  33. #27
    alovesupreme

    Re : opérateurs linéaires définis par une intégrale (cas des projecteurs)

    en fait w(eta,q) défini comme une trace reste une fonction de eta et q. cette fonction est nulle pour certains couples de (eta,q)
    quand dans 4.26 on integre sur eta et q le produit de w(eta,q) par l opérateur déplacement des états cohérents D(eta+iq)
    certains des termes du développement en série de D sont multipliés par 0. c'est par ce biais que l'intégrale peut redonner le terme de gauche de 4.26.

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