utilité des projecteurs (applications lineaires)

[invitea34c6e6a]

Bonsoir !!
je me demandais sur l'utilité des projecteurs ou bien projections en mathematiques car cette notion etant nouvelle pour moi , me force a me demander sur son interet mathematique !
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[KerLannais]

Salut,

Il s'agit de transformation géométrique aussi simples et naturelles que les rotations (poserais-tu la question à quoi peuvent servir les rotations en mathématiques?). Même si la définition formelle peux faire peur c'est en fait des projections au sens courant du terme, les même dont tu as entendu parler avant la prépa en géométrie. Exemple, dans la vie courante, tu éclaire avec un projecteur un objet et tu regarde son ombre sur le mur. Son ombre est l'image de l'objet par la projection sur le mur (sous-espace de dimension 2) parallèlement à la direction des rayons lumineux (sous-espace de dimension 1). Dans le cadre d'une étude exhaustive des transformations vectorielles et affines on ne peut pas ne pas en parler. Ca a de nombreuses applications en maths mais pas seulement. La projection orthogonale sur un hyperplan dans l'espace de dimension 3 n'est autre que la perspective cavalière, elle est utilisée dès qu'on veut représenter une scéne 3D sur un support 2D, elle est donc abondamment utilisée par l'industrie du jeux vidéo, et notamment il y a des projections dans directx et ... (enfin t'es peut être pas un geek alors ça ne t'intéresse peut-être pas ) Enfin tout ça pour dire que c'est quand même très simple et très concret à mon sens. Maintenant pour ce qui est d'utilisation technique en maths bah par exemple
Pour l'inégalité de Bessel
Pour le théorème de Lax Milgram, et de façon général, l'analyse hilbertienne est basée sur l'existence d'une projection orthogonale sur les sous-espaces fermés

La méthode de Galerkin, et de façon général, projeter une fonction sur un sous espace de fonctions c'est trouver une approximation de cette fonction qui est la meilleure au sens d'une norme euclidienne dans ce sous-espace

en géométrie ...

et ...

[invitea34c6e6a]

c'est fou ce que c'est utile !!!!! je croyais que ca servait juste pour compliquer la vie mais au contraire c'est hyper utile!!!!!!
merci vraiment kerlannais vous etes vraiment sympa !!!!!

[invite986312212]

en probas, l'espérance conditionnelle peut être vue comme une projection sur un certain sous-espace.
En stats certains estimateurs sont des projections.

[A voir en vidéo sur Futura]