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Caractérisation séquentielle de la limite



  1. #1
    mehdi_128

    Caractérisation séquentielle de la limite

    Bonjour,

    Je ne comprends pas la différence entre le théorème du cours et l'exercice.

    te.png

    Dans mon livre, l'auteur dit qu'il suffit de démontrer (i) => (ii) mais je ne comprends pas. Pour moi le théorème du cours est identique à l'exercice

    -----


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  3. #2
    albanxiii

    Re : Caractérisation séquentielle de la limite

    Bonjour,

    Il y a inversion entre (i) et (ii) entre le théorème et l'énoncé. D'autre part, le théorème ne dit pas que dans le (ii) peut être fini ou infini.
    Sinon, je suis aussi perplexe que vous.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  4. #3
    minushabens

    Re : Caractérisation séquentielle de la limite

    l'exercice diffère du théorème en ce que dans l'exercice on ne suppose pas que la limite est la même quelle que soit la suite xn: à chaque suite (a priori) sa limite.

  5. #4
    ansset

    Re : Caractérisation séquentielle de la limite

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    l'exercice diffère du théorème en ce que dans l'exercice on ne suppose pas que la limite est la même quelle que soit la suite xn: à chaque suite (a priori) sa limite.
    c'est ça.
    donc pour montrer que i) = ii) de l'exercice, il faut montrer que les suites ont la même limite.
    ( l'implication ii)=>i) se déduit, elle, directement du théorème )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    mehdi_128

    Re : Caractérisation séquentielle de la limite

    Merci j'ai compris. Montrons (i) => (ii)
    On sait que si tend vers alors admet une limite .
    Soit alors
    Soit alors

    Il faut montrer que

    Je ne vois pas comment procéder...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    minushabens

    Re : Caractérisation séquentielle de la limite

    tu pourrais par exemple entremêler subtilement les deux suites pour en produire une troisième. Il te faudrait montrer que cette nouvelle suite tend bien vers a. L'hypothèse te dirait qu'elle converge et donc que ses valeurs d'adhérence sont toutes égales...

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  10. #7
    minushabens

    Re : Caractérisation séquentielle de la limite

    correction: si zn est la suite produite à partir de xn et yn, il faut montrer que zn->a et que l et l' sont valeurs d'adhérence de la suite f(zn) <et pas de zn bien sûr>.

  11. #8
    mehdi_128

    Re : Caractérisation séquentielle de la limite

    Ok merci.

    Posons : et

    Soit la suite définie par et

    On sait d'après le cours que donc admet une limite . Par extraction :

    et

    On en déduit le résultat voulu

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