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Inégalité



  1. #1
    mehdi_128

    Inégalité

    Bonjour,

    Je suis bloqué depuis plusieurs jours sur ce raisonnement.

    Soit un intervalle de et

    Soit et on a montré que pour on a :



    On suppose que et

    1/ Montrer que le cas est absurde.
    2/ Montrer que le cas est absurde.


    Pour le 1, d'après les implications, comme on a :

    Mais je ne comprends pas la suite : puisque et , d'après les implications, on a car

    Je n'arrive pas à comprendre car les implications ne contiennent pas de

    -----


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  3. #2
    mehdi_128

    Re : Inégalité

    J'ai oublié un détail : on considère et

  4. #3
    mehdi_128

    Re : Inégalité

    Je mets tout le détail de la démonstration.

    On souhaite démontrer que si est injective alors elle est strictement monotone.

    Considérons

    2.png

  5. #4
    mehdi_128

    Re : Inégalité

    Je ne comprends pas pourquoi

  6. #5
    ansset

    Re : Inégalité

    Effectivement, dans le préambule du 2), il n'est pas précisé que a<y.
    D'autre part, il est fait référence au 1), dont on a pas l'énoncé explicite.
    ( il semble qu'il n'y ait qu'une partie dans le texte du début mis en pièce jointe ... ? ).
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mehdi_128

    Re : Inégalité

    Le 1/ c'est toute la partie supérieure j'ai juste oublié le départ qui est :

    Soit une fonction continue et injective sur . Considérons .

    J'ai réussi à démontrer que

    EN effet comme et d'après 1 :

    Mais je bloque pour démontrer que le cas est impossible

    Puisque donc et d'après 1,
    Mais après je bloque

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  10. #7
    mehdi_128

    Re : Inégalité

    Personne ? J'ai demandé à un prof de maths qui a eu 18/20 aux écrits du CAPES il n'a pas trouvé la solution

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