devoir maison

[invite51d17075]

Mais je ne vois pas le rapport entre U_n+1=U_n et exprimer u_n en fonction de n

l'expression "exprimer u_n en fonction de n" est celle qu'on emploi en général.
car on ne va pas te dire avant qu'elle est constante.
la réponse est donc u_n=2 pour tout n
on en déduit du coup la valeur de la limite commune aux deux suites a_n et b_n.
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[gg0]

Tu ne sais pas exprimer une suite constante dont tu connais le premier terme en fonction de n ??
Tu devrais réfléchir sérieusement avant de venir poser des questions !!

Cordialement.

[chloe4559]

et bien merci a tous pour votre aide !

j'ai rendu le DM aujourd'hui, je n'ai pas vraiment réussi à prouver que a_n est décroissante car j'avais toujours un facteur qui me dérangeait et je n'ai pas réussi à prouver que (a_n) converge

encore merci et bonne soirée

[fartassette]

BONSOIR







Il existe un théorème sur la convergence des suites décroissantes, qui dit la chose suivante:

[chloe4559]

oui c'est bon maintenant j'ai compris, mais bon c'est un peu tard...

bref j'avais réussi a prouver que la limite de (a_n) et (b_n) était 1 mais apparemment d'après mes camarades la démonstration que j'avais établie pour montrer que (a_n) et (b_n) convergeaient vers un même limite n'était pas bonne.

[invite51d17075]

oui c'est bon maintenant j'ai compris, mais bon c'est un peu tard...

bref j'avais réussi a prouver que la limite de (a_n) et (b_n) était 1 mais apparemment d'après mes camarades la démonstration que j'avais établie pour montrer que (a_n) et (b_n) convergeaient vers un même limite n'était pas bonne.

non, ce n'est pas 1.
une fois démontré que la limite est la même, il reste que a_nb_n est constant.
donc a_nb_n=a₀b₀=2 donc si la limite commune est l
l²=2 donc l=rac(2)

[chloe4559]

ah bah oui bon bah cette question est donc totalement fausse. Comment aurais-je du prouver que les deux suites avaient une limite commune ?

[invite51d17075]

On avait vu plus haut que pour n diff de 0

et fartassette fait remarquer que :

donc :

Or
et
donc
d'où

la suite tend vers 0

[fartassette]

mess croisé : ansset a tout dit

[Merlin95]

et

Cela vient d'où ?

d'où

<1/2 plutôt non ?

[Merlin95]

la suite tend vers 0

De plus on en conclut que est décroissante comment passer à -> 0 ?

[Merlin95]

Pour mes premières questions,

Cela vient d'où ?

cela vient de là

On avait vu plus haut que pour n diff de 0

Mais je n'ai pas vu où c'est démontré.

edit : j'ai compris cela vient de an décroissante < a0 (1) et bn croissante > b0 (2)

[invite51d17075]

c'est quoi toutes ces questions.
je dois faire le corrigé complet ?
ou bien il y a qcq chose que tu ne comprend pas ?

[invite51d17075]

méa culpa ce n'est pas 1/4 directement. ( faute de frappe )
mais il suffit que ce soit < 1 pour que les séries convergent.

[Merlin95]

Désolé pour l'enchainement c'est parce qu'il y a plusieurs choses que je n'avais pas compris.
Mais j'ai compris après pour mes premières questions.

Par contre, tu as démontré que ce qui montre que (an-bn) est décroissante, mais comment montrer qu'elle tend vers 0 ?

[invite51d17075]

re-
car c'est bien 1/4 ( j'avais oublié ce fil )

et
donc
d'où

la suite tend vers 0

Il faut lire
( faute de frappe )
mais le dénominateur de la formule globale a aussi un facteur 2, donc c'est bien 1/4.
car celui ci est

ceci dit qu'importe.
si
alors

donc tend vers 0

[Merlin95]

ok merci....

[fartassette]

je suis curieux.
par tableur, on a
b0=2 ; b1<b2 ; b3>b2 ; b4>b3.
et on est déjà trop prêt de la limite.

Oui sa va très vite, c'est bien aussi de s'intéresser à sa vitesse même si la question n'a pas été posé.

On remarque que la convergence des deux suites vers leur limite commune est très rapide , vous donnez l'explication ""