distances lipschitz équivalentes

[invitedcfd80cd]

Bonjour,
Dans mon cours on définit les distances lipschitz équivalentes de la manière suivante:
et sont lipschitz équivalentes lorsque l'application et sa réciproque sont lipschitziennes puis, on les caractérise de la manière suivante:
et sont lipschitz équivalentes si et seulement s'il existe telle que pour tout

Mais je n'arrive pas à montrer le sens direct, plus précisément l'inégalité
c'est sans doute trivial mais je ne vois vraiment pas le truc.

Merci d'avance
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[Resartus]

Bonjour,
De même que vous avez trouvé un c pour d2 <cd1, reciproquement il existe un c' pour d1 <c'd2, soit 1/c'.d1<d2
et on choisit max (c, c') pour la double inégalité

[invitedcfd80cd]

merci infiniment