Dérivée du produit vectoriel

[invite563547f9]

Bonjour,

Je cherche à montrer que . En utilisant les composantes, je me retrouve avec des , où les sont les "composantes" du produit vectoriel dans ma base.

Je n'aime pas vraiment cette démo puisqu'elle dépend d'une base. Serait-il possible de montrer ça avec la définition du produit vectoriel (général) ?

Merci
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[gg0]

Bonjour.

A la physicienne, avec des petits accroissements de et et l'accroissement correspondant de , ça doit être assez simple.
Après, on peut transformer ça en une démonstration rigoureuse en termes de limite.
Mais je n'ai pas envie d'écrire tout ça en LaTeX, je te laisse faire.

Cordialement.

NB : On suppose évidemment que et dépendent d'une variable commune et que c'est par rapport à celle-ci qu'on dérive.

[invite563547f9]

Je suis tombé quelque part qui disait que la règle du produit s'applique à tout opérateur bilinéaire. Je suppose que la démonstration est la même que pour le produit des fonctions, à savoir
, où on justifie l'avant-dernière égalité par la bilinéarité du produit vectoriel, et donc, ça marche pour n'importe quel truc bilinéaire.

[gg0]

Effectivement !

[A voir en vidéo sur Futura]