Limite

[Jon83]

Bonjour!
Il faut trouver la limite de f(x)=(1+3x)^(1/x) lorsque x tend vers 0
Je serais tenté de passer par le ln, mais je ne trouve avec certitude ni le domaine de définition, ni le signe de f ...
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[gg0]

Bonjour.

On va partir de l'idée (c'est un classique du lycée) que
Dans ce cadre, il faut avoir , ce qui te permet de préciser le domaine de définition (l'ensemble des x tels que l'expression a un sens conventionnel).
Dis-nous ce que tu trouves.

Cordialement.

[Jon83]

Effectivement, je l'avais oublié celle la ....
Donc x>-1/3 et avec le DL de ln(1+3x) , je trouve la limite égale à e^3 .
Il y a peut être une solution plus élégante sans DL , je n'ai pas trouvé ???
Merci pour ton coup de pouce!
Cordialement, Mikel

[ansset]

je la trouve élégante moi
et il ne s'agit pas vraiment d'un DL ( lourd ) , mais juste de l'équivalent de ln(1+t) quand t tend vers 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Oui, le DL, ou un équivalent de ln(1+t) quand t tend vers 0; mais c'est en fait la même chose.
Cordialement.

[ansset]

croisement.....
mais j'ajoute que je ne vois pas ( au pied levé ) d'autre manière simple de résolution.

[stefjm]

Expérimentalement, à la physicienne : je reconnais e^3 quand je le rencontre sous sa forme décimale...