Fonction dominée

[invite0aec031d]

Bonjour,

J'ai regardé plusieurs discussions sur le sujet des fonctions dominées mais aucune ne me satisfait vraiment.

La définition dit "une fonction f est dominée par la fonction g au voisinage de c si la quantité f(t)/g(t) est bornée pour t proche de 0."

Seulement, si on prend l'exemple ou f/g donne 5 au voisinage de c, alors f=5g et donc la courbe de f est censé être au dessus de celle de g, et dans ce cas f n'est pas vraiment dominée ?

C'est peut être seulement une question de vocabulaire mais je bloque la dessus.

Merci d'avance pour vos réponses
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[invite51d17075]

bjr, ce n'est pas le libellé que je connais.
soit V0 un voisinage de a ( rappel de la def si nécessaire )
on dit que f est dominée par g au voisinage de a si

et effectivement g peut être plus grand ( en valeur absolue ) que f.

[invite51d17075]

ps : cette notion permet entre autre de prouver que f ne diverge pas en un point.
pps : on peut étendre cette def à , pour analyser le comportement de f en +/-

[invite0aec031d]

Merci pour votre réponse, effectivement j'avais cette définition aussi qui est équivalente.

Dans votre première réponse est ce que vous vouliez dire "f peut être plus grande (en valeur absolue) que g" ?
Dans ce cas là f est dominée ne signifie donc pas forcément que la courbe de f est en dessous de celle de g au voisinage d'un point, comme vous l'avez dit cela permet seulement de voir que f ne diverge pas. Est ce bien ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Non, elle n'est pas forcément "en dessous".
Par analogie avec les développement limités , g est un 0(f) au voisinage de a.
Donc, oui, un des intérêts est de montrer la non-divergence en un point ( si g est bornée , alors f l'est aussi ), ou aussi d'étudier le comportement asymptotique en +/- l'inf.

[invite0aec031d]

D'accord merci beaucoup j'ai bien compris !