limite d'une fonction à paramètres

[invite167a496e]

bonjour, j'espère que vous pourrez m'aider, voici ma question

je dois déterminer pour chaque t de l'intervalle fermé 0;1 la valeur de la limite quand n tend vers + l'infini de hn(t) , où hn(t)= n^3 * t * e^(-n*t)

merci
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[JPL]

Lis d’abord EXERCICES et FORUM et fais ce qui est demandé.

[invite167a496e]

Très bien, dans ce cas voici ma démarche, j'ai réussi à montrer que la limite était 0 pour tout t de cette intervalle. mais en traçant le graphe, je remarque que la fonction est
croissante puis décroissante avec un sommet d'abscisse 1/n et d'ordonné n^2/e, cela contredit la limite trouvé précédemment pour tout t...
j'espère que cela est suffisant pour m'indiquer ce qui bloque . merci

[invite9dc7b526]

Quand tu cherches une limite en +infini, ce qui peut se passer à distance finie n'a aucune importance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite167a496e]

pouvez-vous être plus précis svp? merci de votre réponse?

[invite23cdddab]

Il n'y a pas de contradiction, on peut avoir à la fois que pour tout n la fonction h_n a un maximum supérieur à 1, et que pour chaque t, la suite h_n(t) tend vers 0