Groupe monogène commutatif

invite0aa21a55 · 29/10/2019, 11h54

Bonjour,

Je ne comprends pas pourquoi un groupe monogène est nécessairement commutatif.

Merci d’avance

invite23cdddab · 29/10/2019, 12h56

Parce que tout élément est un produit (en notation multiplicative) d'un générateur du groupe.

Notons $\text{[math]}$ un générateur du groupe, alors quelque soient $\text{[math]}$ éléments du groupe, il existe $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ entiers tels que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

On a alors $\text{[math]}$

invite9dc7b526 · 29/10/2019, 13h00

quand n est négatif a^n ne s'écrit pas a...a (n fois) mais il n'empêche que les puissances de a commutent.

invite0aa21a55 · 29/10/2019, 13h04

Je comprends, merci !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

Groupe monogène commutatif

Groupe monogène commutatif

Re : Groupe monogène commutatif

Re : Groupe monogène commutatif

Re : Groupe monogène commutatif

Discussions similaires

Z groupe monogène

Groupe monogene fini

Groupe engendre et monogene et cyclique

Corps commutatif, Champ, groupe commutatif

Groupe commutatif & corps commutatif.