Groupe monogène commutatif

**Here200** · 29/10/2019, 10h54

Bonjour,

Je ne comprends pas pourquoi un groupe monogène est nécessairement commutatif.

Merci d’avance

**Tryss2** · 29/10/2019, 11h56

Parce que tout élément est un produit (en notation multiplicative) d'un générateur du groupe.

Notons $\text{[math]}$ un générateur du groupe, alors quelque soient $\text{[math]}$ éléments du groupe, il existe $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ entiers tels que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

On a alors $\text{[math]}$

**minushabens** · 29/10/2019, 12h00

quand n est négatif a^n ne s'écrit pas a...a (n fois) mais il n'empêche que les puissances de a commutent.

**Here200** · 29/10/2019, 12h04

Je comprends, merci !

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