Identifications de sommes binomiales

[invitef895951c]

Bonjour,

Je n'arrive pas à trouver la voie malgrès de nombreux essais.

Montrer que
ce qui si je ne m'abuse est aussi
ou
qui vaudrait


est égal à


soit



Alors auriez vous une idée de la direction dans laquelle partir?

Merci.
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[invite51d17075]

bjr,
et n est qcq ou bien > m , ou pas ?

[invitef895951c]

Et bien...
J'ai pas mal cherché sur le sujet (c'est lié aux nombres de delannoy)

Et selon les sources, la borne supérieure des sommations est soit min(m,n) soit m.
Il semblerait que la convention comme quoi si k>n suffise...

[invite51d17075]

On peut déjà le montrer facilement pour n=m.
puis étendre pour n<m.

[A voir en vidéo sur Futura]