serie génératrice compliquée a mettre sous forme de fraction de polynome

[cyrcocq]

Bonjour,

Une autre question qui m'échappe complétement

soit k fixé
soit n
B_n est l'ensemble des n-uplets composés de 'k' et de 1 tels que la somme des éléments du P-uplet est n.
b_n est le cardinal de Bn

Pour n <k
On a b_n=1
(il n'y a qu'un p-uplet possible (1,1...,1) avec n 1)

Pour n=k
On a b_k=2
(un p uplet composé de 1, et (k) )

On pose b_0=1 et on considère la série génératrice

exprimer B(X) sous forme de fraction de polynôme.

J'ai trouvé l'expression générale de la série génératrice:


Mais... Le mettre sous forme de fraction de polynome m'echape complétement...
J'ai pensé à le décomposer...

J'ai d'un coté mon p-uplet composé de 1. Je n'en ai qu'un.
Soit 1/(1-X)

Mais je ne sais pas traiter ce ...
Et quand bien même... J'aurais encore un truc infini non?

Alors quelle peut être la voie?

Merci.
-----

[Médiat]

Bonsoir,

B_n est l'ensemble des n-uplets composés de 'k' et de 1 tels que la somme des éléments du P-uplet est n.

Il n'y a donc qu'une seule possibilité (1, 1, ….1) (quelque soit k et quelque soit n)

[cyrcocq]

Bonsoir,
Et bien... Qu'est-ce que j'ai fait comme erreur dans mon énoncé?
Si n=k, on a {(1,1...,1); ('k')}
si n= k+1 on a {(1,...,1); (1,k); (k,1)}
si n=2k on à ceux avec 1 'k' et celui avec 2k...

[Médiat]

(k) n'est pas un n-uplet si n > 1

[A voir en vidéo sur Futura]

[cyrcocq]

Rah... Mince, je voulais dire p-uplet. avec p dans N
Pardon...

[cyrcocq]

collection ordonnée composée de 1 et de k aurait été plus judicieux pardon.

[minushabens]

tu considères (1,1,k) comme différent de (1,k,1) ?

[cyrcocq]

J'ai trouvé ma récurence...
b_n-b_(n-1)=b_(n-k)-b_(n-k+1)+1

[cyrcocq]

Bon... Du coup après la récurence ça deviens facile!
Merci d'être passé sur mon cas.

[cyrcocq]

Bon.... Et bien la Recurence n était pas bonne...