Element neutre addition

[Levachon]

L'élement neutre de l'addition est 0. Est-ce que c'est dans la définition de l'addition que l'on dit qu'il n'y a qu'un seul élément neutre ?
merci !
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[gg0]

Non,

c'est une conséquence immédiate de la définition : Si on a un autre nombre x qui est aussi élément neutre, on a a+x=a pour tout nombre a, en particulier pour a=0, et donc x=0+x=0 (j'ai utilisé successivement que 0 est élément neutre, puis que x est élément neutre).

Cordialement.

[Levachon]

Oui moi aussi j'étais arrivé au résultat que x est un élément neutre
mais du coup pourquoi tous les éléments ne sont pas neutre?
c'est dans la définition ?
enfin j'étais arrivé à x+x=x donc x est un élement neutre

[Levachon]

Mais du coup si tu prends a = 5
t'as 5 + x = 5
donc x est un élement neutre mais pourquoi x=0 ?
parce que du coup si tu pose a=0 t'es parti de l'hypothèse qu'il n'y avait qu'un seul x qui soit élement neutre ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

C'est bien joli de raconter ce que tu avais fait, mais lire mon message serait bien plus efficace. Et t'aurait évité de raconter n'importe quoi :
"Oui moi aussi j'étais arrivé au résultat que x est un élément neutre
mais du coup pourquoi tous les éléments ne sont pas neutre?"
Tu montres que tu n'as pas lu ce que j'ai écrit.

Donc commence par lire vraiment les réponses qu'on te fait. Après avoir revu la définition d'élément neutre.

[Levachon]

Sisi j'ai lu !
enfait je viens de commencer à apprendre l'algèbre aujourd'hui xD
hier je savais meme pas ce que c'était un corps

[Médiat]

hier je savais meme pas ce que c'était un corps

La puberté est toujours un passage difficile

[gg0]

Alors tu as lu qui était le x de ma démonstration, et comme ce n'est pas le x dont tu parlais, tu ne peux pas raconter "j'étais arrivé au résultat que x est un élément neutre"
Tu ne peux pas arriver au résultat que tu cites, puisque c'est l'hypothèse de ma preuve : "Si on a un autre nombre x qui est aussi élément neutre" disais-je. Et ne lis-tu pas !!

Si tu avais lu tu n'aurais pas dit "mais du coup pourquoi tous les éléments ne sont pas neutre?" et la suite ...

Bon, respire un bon coup, revois la définition de "élément neutre" : Soit E un ensemble et £ une loi de composition interne sur E (*). Un élément u de E est un élément neutre pour £ si, pour tout élément y de E, on a u£y = y£u = y.

Puis relis mon message #2 en lisant bien tous les mots, pas seulement le calcul de la fin.

(*) une "opération"

[Levachon]

La puberté est toujours un passage difficile

mdr ca m'a fait rire

[Levachon]

Ahok j'ai compris merci !
c'est parce que c'est pour tout a!

[Levachon]

D'ailleurs j'utilise ton site je l'aime bien

[albanxiii]

Bon, respire un bon coup, revois la définition de "élément neutre" : Soit E un ensemble et £ une loi de composition interne sur E (*). Un élément u de E est un élément neutre pour £ si, pour tout élément y de E, on a u£y = y£u = y.

D'mon temps on disait que (E,£) est un magma associatif (je pense que la prof avait défini ce qu'est un magma juste pour l'utiliser dans la définition d'un groupe, puisqu'il n'y en avait pas d'autre trace dans tout le cours).

[gg0]

Bonjour Albanxiii.

Pour ma part, j'ai échappé à ça, mes profs se concentraient sur l'essentiel (on peut passer beaucoup de temps à traiter les bases de long en large). Par contre, ici, c'est un magma unifère (pas nécessairement associatif).

Cordialement.