groupe, élément neutre, symétrique...

[invitec1942a00]

Bonjour,
Voilà j'ai un exercice qui consiste à démontrer à partir de deux groupes (G,*) et (H,), que (GxH,) est également un groupe sachant que ((g,h),(g',h')) (GxH)², (g,h) (g',h') = (g*g',hh').
Mon problème est que je ne sais pas comment déterminer l'élément neutre du groupe (GxH,) étant donné que l'on ne connait pas les éléments neutres relatifs aux groupes (G,*) et (H,).
De même en ce qui concerne le symétrique.
Merci pour votre aide !
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[PlaneteF]

Mon problème est que je ne sais pas comment déterminer l'élément neutre du groupe (GxH,) étant donné que l'on ne connait pas les éléments neutres relatifs aux groupes (G,*) et (H,).
De même en ce qui concerne le symétrique.

Bonsoir,

L'important ici n'est pas de connaître précisément l'élément neutre de G et H ainsi que le symétrique, mais de savoir qu'ils existent ... et de les nommer ! ...

... et donc puisque (G,*) et (H,) sont 2 groupes, ils admettent chacun un élément neutre, que l'on appelle par exemple respectivement et . A partir de là déterminer l'élément neutre et le symétrique pour (GxH,) devient immédiat !

[inviteea028771]

Tu sais qu'il existent, donc il suffit de les appeler et

De même pour les symétriques des éléments de G et H, tu sais qu'il existent, il suffit donc de leur donner un nom

edit : grillé ^^

[PlaneteF]

A noter que de la même manière on ne connait pas les lois et , ... mais le fait de savoir qu'elles sont toutes les deux associatives permet de montrer que la loi est du coup elle aussi associative ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1942a00]

Ok !
Merci pour vos réponses.