Notion en Algebre , Explication ?

[MichaelFaraday]

Bonsoir tout le monde;

je suis en train de lire un cour d'électronique numérique, je suis rendu au chapitre qui traite sur les opérations dans un système binaire, ce qui porte à confusion c'est le positif et le négatif dans un nombre, ça dit dans l'exemple :

+ = 0101111(le premier zero a gauche represente le signe negative)
- = 1101111(le premier zero a gauche represente le signe positif)
on parle de nombre signé.

Après on nous parle du complement de 1 d'un nombre binaire :
par définition c'est l'opération qui consiste a remplacer les 0 par des 1 et les 1 par des 0 ?
Est-on ayant faite une petite recherche sur Wikipédia je suis tombé sur ça :

Décimal + −
0 0000 1111 +0 et −0 sont VRAI si testés pour zéro, FAUX si testés pour non-zéro.
1 0001 1110
2 0010 1101
3 0011 1100
4 0100 1011
5 0101 1010
6 0110 1001
7 0111 1000

ce qui ne correspond pas avec l'exemple ...

est j'aimerais aussi comprendre ce que signifie le paragraphe suivant (source Wikipédia): "D'un point de vue algébrique, qui est plus général, c'est l'opération qui consiste à complémenter un nombre écrit en base b sur n chiffres à bn−1. C'est-à-dire que le complément d'un nombre a s'obtient par (bn−1)−a. On remarque qu'en ajoutant 1 on obtient bn−a ce qui correspond à la méthode de calcul du complément à 2 exposant n."

Merci d avance.
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[jiherve]

Bonsoir
en binaire signé complément à 2 le bit de signe vaut 0 pour les nombres positifs et 1 pour les négatifs.
et on a : -A = !A +1 avec ! = complément à un.
exemple :
123 d = 7B hex = 01111011 bin
donc -123 =!01111011 +1 = 10000100 +1 = 10000101 = 85 hex
de façon générale pour un codage complément à 2 sur n bit : sn,an-1,an-2,.. a0 la valeur est donnée par
-s*2^n + an-1*2^n-1+an-2*2^n-2...+a0*2^0
On notera que l’extremum négatif ne possède pas de complement.
en 8bit le minimum 80 hex = -128 et l'extremum positif est 7F hex = 127
JR

[MichaelFaraday]

Pourquel raison -A = !A +1 ?
Ça ne concorde pas avec la notion d'auparavant qui dit que pour un nombre positif on assigne un 0 au début à gauche du nombre et que pour un nombre négatif c'est un 1 ?
est pendant qu on y est pour quelle raison le complement c'est quoi son rôle .

[gg0]

Bonjour.

Bien évidemment, il y a plusieurs méthodes de codage des nombres en binaire. Si tu les mélanges, tu seras évidemment perdu (*). Quelques exemples de codages sur un octet (généralisable à des codages sur plusieurs octets) :
Nombres comptés de 0 à 255 : Écriture binaire directe
Nombres comptés de -127 à 127 : valeur absolue précédée de 1 si négatif, 0 si positif.
Nombres comptés de -128 à 127 : On code pour x le binaire direct de x+128
Décimal codé binaire : on code deux chiffres décimaux, chacun sur un demi octet; 01001001 code 49 (ou 94 suivant la convention d'ordre), car 0100 est le binaire de 4 et 1001 celui de 9.

Donc il faut voir précisément quel codage est utilisé par ton cours d'électronique, et ne lire à ce propos que des documents qui utilisent le même codage.

Cordialement.

(*) sans compter ta remarque sur vrai et faux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jiherve]

Bonsoir
Je ne sais pas trop où il a vu ce codage qui n'existe dans l'idée que pour les flottants IEEE754 ou il aura compris de travers
En arithmétique binaire de base, celle que comprennent les ALU, µC et autre processeurs c'est toujours en complément à 2.
dans ce cas :
-128 = 0x80 = 0b10000000
+127 = 0x7F = 0b01111111
on vérifie assez simplement que -128+127 = 0xFF = 0b11111111=-1

JR

[MichaelFaraday]

je vous remercie pour tous ces détails ça m'a ete d'une aide précieuse, maintenant concernant le fait que 1+1=0 avec report de 1 comment on est arrivé à ce résultat ?

[jiherve]

Bonsoir,
c'est de l’arithmétique binaire et en binaire il n'y a que 2 chiffres 0 et 1 et on applique les mêmes règles qu'en décimal ou il y en a 10:
décimal : 1+9 => 1 retenue et 0 soit 10 = 10
binaire : 1+1 => 1 retenue et 0 soit 10 = 2
un peu de lecture :http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...BASE/Intro.htm
JR