Aire de la surface de x2 + y2 <=z <= 1 et problème sur la paramétrisation du problème

invite1bef3d2c · 27/12/2019, 10h54

Bonjour, j'ai un petit problème sur un exercice ou je dois trouver l'aire de la surface de $\text{[math]}$ et je ne comprends pas pourquoi ma paramétrisation ne marche pas :
Je sais que l'aire est la somme de l'air du cercle en z =1 et de l'air de la figure x**2 + y**2 <=z avec z <=1.
Pour cette dernière figure je pensais faire la paramétrisation suivante :
$\text{[math]}$
d'ou $\text{[math]}$ qu'il me reste à integrer entre 0 et 2pi pour t et 0 et 1 pour t
Le problème est que ma paramétrisation semble etre fausse puisque le corrigé fait la paramétrisation suivante :
$\text{[math]}$
d'ou $\text{[math]}$ à integrer entre 0 et 2pi pour t et 0 et 1 pour r .
l'aire étant différent, ma paramétrisation doit etre fausse, pourriez vous m'expliquer pourquoi s'il vous plait.
Merci beaucoup

invite9dc7b526 · 28/12/2019, 18h46

l'inéquation en titre de ce fil ne définit pas une surface de R^3. C'est peut-être pour ça que tu ne trouves pas l'aire qu'il faut.

**gg0** · 28/12/2019, 19h15

Bonsoir.

Les inéquations définissent un cône et on peut s'intéresser à sa surface latérale (on rajoutera éventuellement le disque obtenu pour z=1. z étant positif par nature, paramétrer avec $\text{[math]}$ ou avec z lui-même ne change que les calculs.
Je ne connais pas la notation $\text{[math]}$ , mais il est facile de voir que les deux calculs donnent le même résultat ...

Cordialement.

**gg0** · 29/12/2019, 09h34

En complément : les deux calculs donnent le même résultat, mais pas l'aire latérale du cône, ni son aire totale.

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invite1bef3d2c · 30/12/2019, 11h06

Merci beaucoup gg0, j'avais abandonné en trouvant deux fonctions différentes à intégrer alors qu'elles donnaient le même résultat une fois intégrées

Sinon la notation $\text{[math]}$ correspond au produit vectoriel de la dérivée de la paramétrisation selon t, et selon z . Et il est égale au jacobien fois la normale unité extérieure je crois.
Aussi je crois que la figure n'est pas un cône ( de formule $\text{[math]}$ )
Merci encore

**gg0** · 30/12/2019, 11h46

effectivement, c'est un "chapeau pointu".

**jacknicklaus** · 30/12/2019, 18h12

Envoyé par gg0

effectivement, c'est un "chapeau pointu".

d'équation z = r², c'est plutôt un bol, il me semble. D'ailleurs en faisant le calcul, on trouve effectivement une surface proche de celle d'une demi-sphère.

**gg0** · 30/12/2019, 19h05

Merci !

Je suis toujours aussi nul en vision dans l'espace !!

Aire de la surface de x2 + y2 <=z <= 1 et problème sur la paramétrisation du problème