puissance des entiers naturels

[inviteeeda38b3]

Bonjour
une nouvelle méthode de calcul de la puissance des entiers naturels permet de vérifier la méthode habituelle qui consiste à multiplier N par lui même.
Qui diffère cette méthode de l'autre c'est que le chiffre de départ ne quitte pas le déroulement des opérations. Par exemple 13 puissance 6 par l'ancienne méthode c'est 13 x 13 = 169 puis 169 x 169 = 28561, puis 28561 x 169 = 4826809 alors que par cette méthode c'est 1444443 + 144443 x 2 + 12 x 13 x 1269; le chiffre de départ 13 est presque toujours présent.


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[inviteeeda38b3]

Bonjour
une nouvelle méthode de calcul de la puissance des entiers naturels permet de vérifier la méthode habituelle qui consiste à multiplier N par lui même.
Qui diffère cette méthode de l'autre c'est que le chiffre de départ ne quitte pas le déroulement des opérations. Par exemple 13 puissance 6 par l'ancienne méthode c'est 13 x 13 = 169 puis 169 x 169 = 28561, puis 28561 x 169 = 4826809 alors que par cette méthode c'est 1444443 + 144443 x 2 + 12 x 13 x 1269; le chiffre de départ 13 est presque toujours présent.

Pièce jointe 401594

Entre science et patience, je préfère la patience.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Avant de vous lancer avec une idée que vous pensez "nouvelle" et "meilleure" que ce qui est connu, se documenter un peu ne fait pas de mal.

Votre méthode "nouvelle" est un grand classique appliqué dans l'évaluation de polynômes en programmation. Voyez la méthode de Horner:

https://en.wikipedia.org/wiki/Horner..._the_algorithm


De plus, il existe des méthodes plus générales et plus efficaces de multiplication:

https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication_algorithm

[pm42]

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Avant de vous lancer avec une idée que vous pensez "nouvelle" et "meilleure" que ce qui est connu, se documenter un peu ne fait pas de mal.

En effet mais je ne suis pas sur que l'on soit à 100% dans le rationnel : https://forums.futura-sciences.com/m...-naturels.html

Et mettre en place des méthodes qui augmentent le nombre d'opérations là où de plus on connait l'algorithme optimal théorique et des très efficace en pratique semble étonnant.
Dans l'exemple donné, on a 4 multiplications et 2 additions. Elever à la puissance 6 se fait en 3 multiplications.

https://en.wikipedia.org/wiki/Additi...exponentiation

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteeeda38b3]

Bonjour
Avant tout j'ai dit une "nouvelle" méthode; une deuxième, et je n'ai pas dit "meilleure". Une méthode qui par laquelle, on vérifie et on s'assure de l'autre méthode. Autrement dit: deux chemins différents qui mènent au même point. Courte ou longue ce n'est pas la question. Ce qui diffère cette méthode des autres c'est que le chiffre de départ est toujours présent pendant les opérations. 13 puissance 6 = 1444443 + 144443 x 2 + 12 x =13 x 12=69; le chiffre de départ 13 est presque toujours présent. et les termes de l’opération =1444443 et =144443 sont très faciles à les obtenir. ce sont que des multiplications de 13 par des uns (1, 11, 111 1111...). surtout pour les calculs mental ou sans machines. Au concret, on travaille pas avec les exposants 13 puissance 6 , on travaille avec son produit final 4826809. le concret c'est de l'argent; A la banque, on ne peut pas retirer où verser un chèque de 13 puissance 6 euros mais 4826809 euros.
En plus, cette méthode nous offre plusieurs voies de calcul pour le même N puissance x.

[inviteeeda38b3]

En effet mais je ne suis pas sur que l'on soit à 100% dans le rationnel : https://forums.futura-sciences.com/m...-naturels.html

Et mettre en place des méthodes qui augmentent le nombre d'opérations là où de plus on connait l'algorithme optimal théorique et des très efficace en pratique semble étonnant.
Dans l'exemple donné, on a 4 multiplications et 2 additions. Elever à la puissance 6 se fait en 3 multiplications.

Bonjour
Certes 4 multiplications et deux additions: mais ces opterions ne sont pas compliquées surtout pour le calcul mental; des multiplications par (un) et généralement sans retenus. alors pour l'autre méthode les additions augmentent avec le nombre et la puissance. Ici on a pas à calculer toute la puissance mais une portion. Voir calculs ci-dessous.

[pm42]

Donc quelqu'un se pointe dans une banque et doit calculer 13^6 de tête pour retirer le montant correspondant ?

C'est effectivement un scénario qui arrive tous les jours.

[inviteeeda38b3]

Vous serz surpris par l'agencement et le rangement des chiffres'chiffres, tantot en torsade, tantot et en carreaux. Le rythe s,accelere sous la cadence des exposants. La beate des chiffres.

[Paraboloide_Hyperbolique]

En résumé:

1. C'est moins efficace (algorithmiquement parlant) que d'autre méthodes.
2. Du point de vue calcul mental c'est limité a quelques très rares cas de la vie courante (en restant euphémique) et pas du tout évident à effectuer de tête.
3. C'est beau pour certain (mais ce n'est pas un critère mathématique).
4. Du point de vue de la nouveauté, c'est tout de même très proche de méthodes plus générales connues depuis longtemps.

Bref, en ce qui me concerne, l'intérêt de ce cette méthode d'exponentiation est plus que restreinte.

[jacknicklaus]

C'est mignon. ca a sa place dans le forum "sciences ludiques".
Beaucoup moins en "mathématiques du supérieur".

[inviteeeda38b3]

22 p 2 = 242 x 2 = 484 avec 242 = 22 + 220
33 p 2 = 363 × 3 = 1089
44 p 2 = 484 x 4 = 1936
55 p 2 = 605 × 5 = 3025
66 p 2 = 72 6 x 6 = 4356

[inviteeeda38b3]

Laisser les chiffres parler d'eux-mêmes. Rangement et agencement.

[invite51d17075]

ça fini même par ressembler à une blague...
ex:
16³=1600+156*16 avec 156=16²-100 soit
16³=16*100+(16^²-100)16.
dit autrement
16³=16³+16*100-16*100
c'est magique.

et pour faire encore "mumuse" , on peut en rajouter encore avec
16²-100=(16-10)(16+10)

tout ça pour donner l'impression que ce sont les mêmes chiffres qui reviennent de manière presque mystérieuse.

comment aborde t-on 227^37 par exemple ?

[obi76]

Bon,

"mathématiques du supérieur", peut-être pas quand même, et je pense que tout a été dit.